HARILIK MURD Harilik murd (ehk murd) näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. Joonisel on ring jaotatud neljaks võrdseks osaks. Kollasele osale vastab murd (loeme: kolm... Loe edasi 18313
HARILIK MURD ARVKIIREL Nagu naturaalarve ja kümnendmurde, saab ka harilikke murde kujutada arvkiirel. Näiteks murru kujutamiseks jagame arvkiirel ühiklõigu 8 võrdseks osaks. Seejärel paigutame kiire alguspunktist... Loe edasi 12644
LIHTMURD Kui murru lugeja on nimetajast väiksem, nimetatakse murdu lihtmurruks. Lihtmurd esitab tervikust väiksemat osa. Lihtmurrud on näiteks jne. Iga lihtmurd on arvust 1 väiksem! Loe edasi 9661
LIIGMURD Kui murru lugeja on võrdne nimetajaga või sellest suurem, siis nimetatakse murdu liigmurruks. Liigmurd esitab tervikut või sellest suuremat osa. Lihtmurrud on näiteks jne. Liigmurd, mille lugeja... Loe edasi 10778
SEGAARV Iga liigmurdu saab vaadata naturaalarvu ja lihtmurru summana. Naturaalarvu ja lihtmurru summat, mis on kirjutatud ilma plussmärgita, nimetatakse segaarvuks). Segaarvud koosnevad täisosast (summas... Loe edasi 8351
LIIGMURRU TEISENDAMINE SEGAARVUKS Olgu antud liigmurd . 1) Selgitame, mitu tervet (ehk tervikut) sellest liigmurrust saab. Selleks jagame lugeja nimetajaga: Saame täisosaks 2. 2) Leiame murdosa. Selleks selgitame, kui palju jääb... Loe edasi 13879
SEGAARVU TEISENDAMINE LIIGMURRUKS Olgu antud segaarv . Selleks, et teisendada segaarv liigmurruks, korrutame segaarvu täisosa ja murru nimetaja 2 ∙ 7 = 14, liidame saadud korrutisele murru lugeja 2 ∙ 7 + 1 = 14 + 1 = 15 Saadud... Loe edasi 15269
MURRU PÕHIOMADUS Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. N: 1. 2. Loe edasi 7045
MURRU TAANDAMINE Murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga nimetatakse murru taandamiseks. N: Murdu saab taandada vaid siis, kui tema lugejal ja nimetajal on 1-st erinev... Loe edasi 17157
MURRU LAIENDAMINE Murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga nimetatakse laiendamiseks. Laiendaja märgitakse tavaliselt laiendatava murru kohale väikese kaarekese abil. N: Laiendame... Loe edasi 10265
MURDUDE TEISENDAMINE ÜHENIMELISTEKS Et erinevate nimetajatega murde oleks lihtsam omavahel võrrelda, tuleb nad teisendada ühenimelisteks, st et nende nimetajad oleksid võrdsed. Ühenimeliseks teisendamiseks on vaja leida antud... Loe edasi 21869
MURDUDE VÕRDLEMINE Murdude võrdlemise puhul kasutame samuti märke > (suurem kui), < (väiksem kui) ja = (võrdne). 1) Kui kahel murrul on nimetajad võrdsed, siis on suurem see murd, mille lugeja on suurem. N:... Loe edasi 15866
ÜHENIMELISTE MURDUDE LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Lõppvastus peab olema taandumatu murd ja liigmurrud tuleb teisendada segaarvuks. N: HARJUTA:... Loe edasi 6598
ERINIMELISTE MURDUDE LIITMINE Erinimeliste murdude liitmiseks: 1) teisendame murrud ühenimelisteks; 2) liidame murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Lühemalt: HARJUTA: Erinimeliste murdude liitmine 1 Erinimeliste... Loe edasi 14191
SEGAARVUDE LIITMINE Segaarvude liitmiseks: 1) Liidame täisosad; 2) Liidame murdosad; 3) täisosade summale liidame murdosade summa. Lühemalt võib kirjutada ka nii, tehes osa tehteid peast: HARJUTA: Segaarvude... Loe edasi 7432
ÜHENIMELISTE MURDUDE LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Lõppvastus peab olema taandumatu murd ja liigmurrud tuleb teisendada segaarvuks. N: Loe edasi 5247
ERINIMELISTE MURDUDE LAHUTAMINE Erinimeliste murdude lahutamiseks 1) teisendame murrud ühenimelisteks 2) lahutame murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks N: Harjuta: Erinimeliste murdude lahutamine Erinimeliste murdude... Loe edasi 11171
SEGAARVUDE LAHUTAMINE Täisarvust murru lahutamisel: 1) eraldame täisosast ühe ühelise ja teisendame selle murruks, mille nimetaja on võrdne vähendaja nimetajaga; 2) jätame täisosa muutmata, murdosast lahutame... Loe edasi 8896
KÜMNENDMURRU TEISENDAMINE HARILIKUKS MURRUKS Kümnendmurru teisendamisel harilikuks murruks kirjutame lugejaks kümnendmurru murdosa ja nimetajaks arvu 1 nii mitme nulliga, kui mitu numbrit on kümnendmurru murdosas. Kümnendmurru täisosa... Loe edasi 15712
HARILIKE MURDUDE TEISENDAMINE KÜMNENDMURDUDEKS Hariliku murru teisendamiseks kümnendmurruks: võime jagada lugeja nimetajaga, sest murrujoonel on jagamismärgi tähendus (kui arvus on täisosa, siis selle jätame puutumata. N: Teisenda... Loe edasi 19210
LÕPMATUD KÜMNENDMURRUD Teisendame kümnendmurruks hariliku murru . See on lõplik kümnendmurd. Teisendame kümnendmurruks murru . Jagamist võime jätkata kui tahes kaua. See on lõpmatu kümnendmurd. Lõpmatuid... Loe edasi 7653
HARILIKU MURRU KÜMNENDLÄHEND Kui harilikku murdu ei saa teisendada lõplikuks kümnendmurruks, siis selline kümnendmurd ümardatakse. Sobiva järguni ümardatud ligikaudne arv on hariliku murru kümnendlähend. Mida rohkem... Loe edasi 5688
HARILIKU MURRU KORRUTAMINE NATURAALARVUGA Hariliku murru korrutamiseks naturaalarvuga korrutame selle arvuga murru lugejat, murru nimetaja jääb endiseks. Võimalusel taandame ja eraldame tulemuses täisosa. N: HARJUTA: Ülesanne Loe edasi 7929
SEGAARVU KORRUTAMINE NATURAALARVUGA I: Segaarvu korrutamiseks naturaalarvuga teisendame segaarvu liigmurruks ja seejärel korrutame naturaalarvuga murru lugejat, nimetaja jääb endiseks. N: II. Korrutame antud arvuga eraldi segaarvu... Loe edasi 5234
HARILIKE MURDUDE KORRUTAMINE Harilike murdude korrutamisel korrutatakse murdude lugejad omavahel ja murdude nimetajad omavahel. ÜLDKUJU: Enne lugejate ja nimetajate korrutamist on otstarbekas võimaluse korral taandada. N:... Loe edasi 13269
PÖÖRDARV Naturaalarvu pöördarvu leidmiseks võime selle naturaalarvu kirjutada hariliku murruna, mille nimetajas on 1, ja seejärel vahetame lugeja ja nimetaja. N: Arv ja selle pöördarv on . Loe edasi 8293
MURRU JAGAMINE NATURAALARVUGA Murru jagamiseks naturaalarvuga korrutame murdu naturaalarvu pöördarvuga. N: Loe edasi 6379
HARILIKU MURRU JAGAMINE HARILIKU MURRUGA Hariliku murru jagamisel hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. N: Segaarvude jagamisel teisendame esmalt segaarvud liigmurdudeks ning seejärel jagame. N: Rohkem... Loe edasi 8691
OSA LEIDMINE ARVUST Osa leidmiseks arvust (tervikust), tuleb arv korrutada osamääraga. Osamäär näitab, kui suur osa arvust tuleb leida. Kui osamäär on väiksem kui 1, siis on leitav osa arvust väiksem, kui aga... Loe edasi 10573
PROTSENDI MÕISTE Ühte sajandikku () osa tervikust nimetatakse üheks protsendiks. Protsendi sümbol on %. N: Kui , siis ; jne. HARJUTUSED: Harjuta hariliku murru teisendamist protsendiks: Ülesanne 1... Loe edasi 8147
PROTSENDI LEIDMINE ARVUST Enamasti esitatakse osamäär osa leidmise puhul arvust protsentides, mitte hariliku murru kujul. Osamäära kujutamise viisist ei olene ülesande lahendamise käik. Erinevus seisneb ainult selles,... Loe edasi 13603
LAEN JA INTRESSID* Laen ehk krediit on võlgu antud (või võetud) raha või kaup, mis tuleb andjale kokkulepitud kujul ja tähtpäevaks tagastada. Intressiks (ehk kasvikuks) nimetatakse teatud summat, mida laenu... Loe edasi 6469
RINGJOON JA RING Ringjoone kõik punktid asetsevad ringjoone keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Ringjoone raadiuseks nimetatakse ringjoone keskpunkti ja ringjoone mistahes punktiga ühendatud lõiku (ja ka selle... Loe edasi 7981
RINGJOON JA SELLE PIKKUS Juba kauges minevikus märkasid teadlased, et iga ringjoone pikkus on kindel arv kordi pikem selle diameetrist. Seda arvu tähistati kreeka väiketähega π (loe: pii). Arv π on lõpmatu... Loe edasi 9896
RING JA RINGI PINDALA Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. Ringjoone raadius ja diameeter on ühtlasi ringi raadius ja diameeter. Ringi pindala arvutamiseks tuleb π korrutada raadiuse... Loe edasi 12602
SEKTORDIAGRAMM Sektordiagramm on diagramm, milles arve kujutavad ringi sektorid. Sektordiagrammi kasutatakse peamiselt protsentide kujutamiseks. Kui joonestada ringile kaks raadiust, jagavad need ringi kaheks... Loe edasi 8343
Harilikud murrud Harilikud murrud on näiteks: Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. Kollasele osale vastab murd ning punase osa suuruse võib üles... Loe edasi 2249
Liigmurd Liigmurd on murd, mille lugeja on suurem kui nimetaja või nimetajaga võrdne. Liigmurru saab teisendada segaarvuks või täisarvuks. Näide 1. Näide 2. Loe edasi 1819
Segaarv Segaarv koosneb täisosast ja murdosast. Näide 1. segaarv = täisarv + lihtmurd Segaarvu saab teisendada liigmurruks. Selleks tuleb täisosa korrutada murru nimetajaga ja liita murru lugejale.... Loe edasi 1389
Hariliku murru põhiomadus Hariliku murru väärtus ei muutu, kui korrutada või jagada murru lugejat ja nimetajat ühe ja sama nullist erineva arvuga. Loe edasi 2095
Harilike murdude laiendamine Hariliku murru laiendamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja korrutamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. Arvu, millega lugejat ja nimetajat korrutatakse, nimetatakse murru laiendajaks.... Loe edasi 2070
Hariliku murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. Näide 1. Taandada võime järk-järgult arvudega, millega jaguvad nii murru lugeja kui... Loe edasi 1862
PEEGELDUS SIRGEST. TELGSÜMMEETRIA Sümmeetria on terviku kooskõlaline asetus mõlemal pool sirget, keskpunkti või tasandit. Looduses on sümmeetria elusolendi osade korrapärasus mingite mõtteliste telgede või tasandite suhtes.... Loe edasi 7672
PEEGELDUST PUNKTIST. TSENTRAALSÜMMEETRIA Sümmeetrialiigiks on ka peegeldust punktist ehk tsentraalsümmeetria. Punkti, millest kujundit peegeldatakse nimetatakse sümmeetria- ehk peegelduspunktiks. Sümmeetriakeskpunktiks on kujundi... Loe edasi 5548
LÕIGU POOLITAMINE JA LÕIGU KESKRISTSIRGE Joonesta lõik AB. Võta sirkli haarade vahele raadius, mis on pikem kui pool lõigust AB. Aseta sirkli teravik punkti A ja joonesta kaar. Aseta sirkli teravik punkti B ja joonesta veel sama... Loe edasi 9869
ANTUD SIRGELE RISTSIRGE JOONESTAMINE Ristsirged ehk ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. Joonesta sirge t ja märgi punkt punkt O väljaspool seda sirget. Pane sirkli teravik punkti O ja... Loe edasi 6179
NURGA POOLITAMINE Nurgapoolitajaks nimetatakse kiirt, mis väljub nurga tipust ja poolitab antud nurga. Nurgapoolitaja joonestamiseks nurgale tipuga O: Pane sirkli teravik nurga tippu O ja suvalise raadiusega kaar,... Loe edasi 7629
KOLMNURK Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Joonisel oleva kolmnurga moodustab kinnine murdjoon, mille tipud on A, B ja C.... Loe edasi 6187
KOLMNURGA NURKADE SUMMA Iga kolmnurga nurkade summa on 180°. Joonisel oleva kolmnurga nurgad on Täht, mis tähistab nurga tippu, kirjutatakse nurga keskele. Nurki tähistatakse ka kreeka tähestiku väiketähtedega:... Loe edasi 12929
KOLMNURKADE VÕRDSUSE TUNNUSED Kaht kolmnurka nimetatakse võrdseks, kui nad sobival viisil üksteise peale paigutatult ühtivad. Sellised kolmnurgad on kujult ja suuruselt ühesugused. Vaata, kuidas kolmnurgad sobival viisil... Loe edasi 3895
KOLMNURGA JOONESTAMINE KOLME KÜLJE JÄRGI Joonesta kolmnurk ABC Kõigepealt joonesta kolmnurga üks külg ja tähista alguspunkt A ja lõpp-punkt B Võta sirkli haarade vahele kolmnurga külg BC. Nüüd pane sirkli teravik punkti A ja... Loe edasi 5344
KOLMNURGA JOONESTAMINE KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI Joonestame kolmnurga ABC, kus on antud külg AB, AC ja nendevaheline nurk α: Kõigepealt joonesta kolmnurga üks külg, näiteks külg AB. Nüüd aseta malli nullpunkt punkti A ja mööda malliga... Loe edasi 4145
KOLMNURGA JOONESTAMINE ÜHE KÜLJE JA SELLE LÄHISNURKADE JÄRGI Joonesta kolmnurk ABC, kus antud on külg AB ja tema lähisnurgad ja . Joonesta kolmnurga külg AB. Nüüd aseta malli nullpunkt punkti A ja joonesta punktist A lähtuv kiir, mis moodustab antud... Loe edasi 4017
KOLMNURKADE LIIGITAMINE Kolmnurki liigitatakse külgede ja nurkade järgi. Liigitus KÜLGEDE järgi: Erikülgne Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarne Võrdhaarne on kolmnurk, millel... Loe edasi 10554
VÕRDHAARSE KOLMNURGA OMADUSI Joonisel on võrdhaarne kolmnurk ABC, kus AC = BC ja lõik KC poolitab nurga ACB Külgi AC ja BC nimetatakse selle kolmnurga haaradeks ja külge AB aluseks. Nurk A ja nurk B on võrdhaarse kolmnurga... Loe edasi 10209
KOLMNURGA ALUS JA KÕRGUS Kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele (nürinurkse kolmnurga puhul) tõmmatud ristlõiku (ja selle pikkust) nimetatakse kolmnurga kõrguseks. Tähistame tavaliselt tähega h.... Loe edasi 10040
KOLMNURGA PINDALA Kolmnurga pindala on võrdne aluse ja kõrguse poole korrutisega. ehk tähtedega valem: Vaata näiteid kolmnurga pindala arvutamisest erinevatele külgedele joonestatud kõrguste abil: Näide 1... Loe edasi 21985
POSITIIVSED JA NEGATIIVSED ARVUD Arve, mille ees on miinusmärk, nimetatakse negatiivseteks arvudeks. Arve, mille ees on plussmärk, nimetatakse positiivseteks arvudeks. Tavaliselt plussmärki arvu ette ei kirjutata. Arv null ei... Loe edasi 7074
ARVUDE VÕRDLEMINE Kahest arvust on väiksem see, mille kujutis arvteljel asub teise arvu kujutisest vasakul, st negatiivses suunas. Näiteks arv -2 on väiksem kui 1, sest -2 asub arvust 1 vasakul. Arv -1 on suurem... Loe edasi 4242
ARVTELG Negatiivsete arvude kujutamiseks pikendatakse arvkiirt võrdse pikkusega ühiklõikudega üle nullpunkti vasakule poole, mille tulemusel saame sirge: Nullist paremale kanname endiselt positiivsed... Loe edasi 8337
VASTANDARVUD Vastandarvud on arvud, mis erinevad ainult märgi poolest. Näiteks arvud 5 ja -5 on vastandarvud. Arvu 0 vastandarvuks on arv 0 ise. Tähistagu täht a suvalist arv (positiivne, negatiivne või... Loe edasi 6116
ARVU ABSOLUUTVÄÄRTUS Kaugust arvtelje nullpunktist kuni mingit arvu kujutava punktini nimetatakse selle arvu absoluutväärtuseks. Seega võime öelda, et arvu 2 absoluutväärtus on 2 ja ka arvu -2 absoluutväärtus on... Loe edasi 9431
NATURAALARVUD, TÄISARVUD JA RATSIONAALARVUD Arve 0, 1, 2, 3, … jne nimetatakse naturaalarvudeks. Koolimatemaatikas loetakse vähimaks naturaalarvuks arvu 0. Naturaalarve on lõpmatult palju, sest alati võime arvule, mida peame suurimaks... Loe edasi 20725
KAHE NEGATIIVSE TÄISARVU LIITMINE Selleks, et liita kaht negatiivset täisarvu, on vaja: liita nende arvude absoluutväärtused; saadud summa ette kirjutada miinusmärk. Näide: Liidame arvud -3 ja -5. Harjuta Video: Negatiivsete... Loe edasi 5948
KAHE ERIMÄRGILISE TÄISARVU LIITMINE JA LAHUTAMINE Kahe vastandarvu summa on võrdne nulliga. Näide: Liidame arvu 10 ja tema vastandarvu -10. Selleks, et liita kahte erimärgilist ja erineva absoluutväärtusega arvu, tuleb: lahutada suuremast... Loe edasi 12715
LIITMISE SEADUSED. MITME ARVU SUMMA Täisarvude liitmisel kehtivad samad seadused, mis naturaalarvude liitmisel: vahetuvuse ehk kommutatiivsuse seadus: ühenduvuse ehk assotsiatiivsuse seadus: Liitmise seaduste abil on võimalik... Loe edasi 5869
TÄISARVUDE KORRUTAMINE JA JAGAMINE Korrutis on võrdsete liidetavate liitmine. Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv. Näide 1: Kirjuta summa korrutisena ja arvuta Näide 2: Kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne arv.... Loe edasi 10140
KORRUTAMISE SEADUSED Positiivsete arvude korrutamise seadused kehtivad ka täisarvude korrutamisel. Vahetuvuse ehk kommutatiivsuse seadus Ühenduvuse ehk assotsiatiivsuse seadus Mitme teguri korral on korrutise märk... Loe edasi 5510
KOORDINAATTASAND Kaks teineteisega ristuvat kiirt, millest horisontaalset kutsutakse abstsissteljeks ehk x-teljeks ja vertikaalset ordinaatteljeks ehk y-teljeks, eraldavad osa tasandist. Nende telgede ristumispunkti... Loe edasi 9983
ÜHTLASE LIIKUMISE GRAAFIK Liikumist nimetatakse ühtlaseks, kui see toimub muutumatu kiirusega – ühes ja samas ajaühikus läbitakse võrdse pikkusega teeosad. Graafiliseks kujutamiseks kasutame koordinaattasandi I... Loe edasi 5130
TEMPERATUURI GRAAFIK Temperatuuri graafiku abstsisstelg ehk x-telg näitab aega, nimetame seda telge ajateljeks, ja ordinaattelg ehk y-telg näitab temperatuuri ning seda nimetame temperatuuriteljeks. Temperatuuri... Loe edasi 3760
