RATSIONAALARVUD Ratsionaalarve saab esitada murdavaldisena (ehk jagatisena), mille lugejas ja nimetajas on täisarvud, kusjuures nimetaja on nullist erinev. Ratsionaalarvude sekka kuuluvad seega naturaalarvud,... Loe edasi 14469
RATSIONAALARVUDE LIITMINE JA LAHUTAMINE Samamärgiliste arvude liitmisel summa leidmiseks liidetakse nende arvude absoluutväärtused ja tulemuse ette pannakse nende arvude ühine märk. Erimärgiliste arvude liitmiseks tuleb suuremast... Loe edasi 26195
RATSIONAALARVUDE KORRUTAMINE Korrutamisel korrutan tegurite absoluutväärtused ja määran korrutise märgi. Kahe samamärgilise arvu korrutis on positiivne, kahe erimärgilise arvu korrutis on negatiivne. N: Nulliga... Loe edasi 9755
RATSIONAALARVUDE JAGAMINE Jagamisel jagan arvude absoluutväärtused ja määran jagatise märgi samade reeglite järgi nagu korrutamisel. N: Nulli jagamisel temast erineva arvuga saame tulemuseks nulli. Tehted harilike... Loe edasi 8354
KAHE PUNKTI VAHELINE KAUGUS ARVTELJEL Kahe punkti vaheline kaugus võrdub absoluutväärtusega nende punktide koordinaatide vahest. Valemina , kus a on ühe punkti koordinaat ja b on teise punkti koordinaat. N: Leia lõigu AB pikkus, kui... Loe edasi 7630
NATURAALARVULISE ASTENDAJAGA ASTE Arvu iseendaga järjestikust korrutamist nimetatakse astendamiseks. Arvu a avaldisest nimetatakse astme aluseks ehk astendatavaks, arvu n selles avaldises nimetatakse astendajaks ja avaldist ... Loe edasi 6327
ARVU KÜMNE ASTMED, SUURTE ARVUDE KIRJUTAMINE KÜMNE ASTMETE ABIL Arvu 1, 10, 100, 1000 jne võime kirjutada arvu kümne astmetena. Tänu sellele seaduspärale saame reegli: Arvu kümne astmete abil saab kirjutada mitmekohalisi arve summana: N: Kirjuta arvud 12,... Loe edasi 10492
TÄPSED JA LIGIKAUDSED ARVUD, ARVUTUSTULEMUSTE OTSTARBEKOHANE ÜMARDAMINE Igapäevases elus kasutatakse täpseid ja ligikaudseid arve. Täpsed arvud saadakse loendamise teel või arvutamisel täpsete arvudega. Ligikaudsed arvud saadakse mõõtmisel, ümardamisel või... Loe edasi 4809
TÜVENUMBRID Ligikaudsete arvude täpsuse iseloomustamiseks kasutatakse tüvenumbrite mõistet. Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguses olevad nullid... Loe edasi 11597
PROMILLI MÕISTE Promill (tähis ) on tuhandik osa kogumist, seega Promilli saab arvutustes kasutada analoogiliselt protsendile, arvesse tuleb võtta vaid seda, et tervik on siis 1000‰. Promille kasutatakse... Loe edasi 5075
ARVU LEIDMINE TEMA OSAMÄÄRA JÄRGI Osa leidmiseks arvust (tervikust), tuleb arv korrutada osamääraga. Osamäär näitab, kui suur osa arvust tuleb leida. Kui osamäär on väiksem kui 1, siis on leitav osa arvust väiksem, kui aga... Loe edasi 6619
TERVIKU LEIDMINE TEMA OSAMÄÄRA JA ANTUD OSA JÄRGI Terviku leidmiseks osamäära ja antud osa järgi tuleb osa jagada osamääraga. tervik = osa : osamäär Osamäär näitab, milline osa tervikust vastab antud osale. N1: Osa arvust on 12, osamäär... Loe edasi 10895
ARVU LEIDMINE TEMA PROTSENDIMÄÄRA JÄRGI Mis on protsent? Kordamine. Ühte sajandikku ( ) osa tervikust nimetatakse üheks protsendiks. Protsendi sümbol on %. N: Kui Enamasti esitatakse osamäär osa leidmise puhul arvust protsentides,... Loe edasi 7795
TERVIKU LEIDMINE OSA JA TEMA PROTSENDIMÄÄRA JÄRGI I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda... Loe edasi 7582
JAGATISE VÄLJENDAMINE PROTSENTIDES Selleks, et leida, mitu protsenti moodustab üks arv teisest, tuleb esimene arv jagada teisega ning saadud jagatis korrutada 100 protsendiga. N. Leia, mitu protsenti moodustab 5 arvust 25. Vastus:... Loe edasi 4544
SUURUSE MUUTUMISE VÄLJENDAMINE PROTSENTIDES Muutumise väljendamiseks protsentides leiame, kui mitu protsenti moodustab antud arvude vahe (muut) esialgsest arvust. Suuruste võrdlemiseks tuleb leida suuruste vahe, jagada see võrreldava arvuga... Loe edasi 10245
PROTSENDIPUNKT Protsendipunkti tuleb vaadata kui ühte ühikut, millega mõõdetakse mingi protsentmäära (protsentides avaldatud osamäära) muutu. See leitakse kahe protsentmäära vahena, lahutades suuremast... Loe edasi 10352
PROTSENTÜLESANNETE KORDAMISEKS Harjuta kõiki protsentülesandeid: Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Loe edasi 8201
ANDMETE KOGUMINE JA KORRASTAMINE Statistika on teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Statistilised andmed on katse-, mõõtmis-, vaatlus-, küsitlus- jms. tulemused. Andmete kogumine ja korrastamine... Loe edasi 4890
STATISTILISE KOGUMI KARAKTERISTIKUD (ARITMEETILINE KESKMINE) Statistiliste andmete iseloomustamiseks leitakse ka nende andmete aritmeetiline keskmine. Antud arvude aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel... Loe edasi 4145
SEKTORDIAGRAMM Sektordiagramm on diagramm, milles arve kujutavad ringi sektorid. Sektordiagrammi kasutatakse peamiselt protsentide kujutamiseks. Kui joonestada ringile kaks raadiust, jagavad need ringi kaheks... Loe edasi 7212
TÕENÄOSUSE MÕISTE Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel. Suhteline sagedus näitab, kui suur on tõenäosus mingi sündmuse toimumiseks. Tõenäosuse... Loe edasi 4670
TÄHTAVALDISE VÄÄRTUSE ARVUTAMINE KORRUTISE LIHTSUSTAMINE Korrutise puhul, mis koosneb tähelistest ja arvulistest teguritest, korrutame omavahel arvulised tegurid ja tähelised tegurid seame tähestikulisse järjekorda. Sellel teel... Loe edasi 13195
LIHTSATE TÄHTAVALDISTE KOOSTAMINE Tähtavaldiste koostamisel tuleb sõnaline tekst ümber tõlkida matemaatiliste sümbolite keelde. N: Kirjuta tähtavaldised, vajadusel kasuta sulgusid. Arvule y liideti arv 5: y + 5 Arvust 600... Loe edasi 5312
VÕRRANDI MÕISTE. VÕRRANDITE SAMAVÄÄRSUS Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab tundmatut. Võrrandiks on näiteks x + 2 = 3 ja 3a – 4b = 2 Meie vaatleme edaspidi ainult ühe tundmatuga võrrandeid, kus tundmatu on alati esimeses... Loe edasi 7035
VÕRRANDI PÕHIOMADUSED Omadus 1. Võrrandi pooli võib vahetada. N: Võrrandid 3x – 2 = 1 ja 1 = 3x – 2 on samaväärsed, sest kummagi lahendiks on 1. Omadus 2. Võrrandi mõlemaid pooli võib korrutada ja jagada ühe... Loe edasi 8713
ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND, SELLE LAHENDAMINE Lineaarvõrrandi lahendamine toimub järgmise üldskeemi järgi: 1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise... Loe edasi 15453
LIHTSAMATE TEKSTÜLESANNETE LAHENDAMINE VÕRRANDI ABIL Võrrandit on lihtsam koostada, kui ülesande vormistamisel kirjutada iga tekstilõigu juurde vastav matemaatiline avaldis. N1: Mingi arv korrutati 5-ga, sellest lahutati 2 ning saadi arv 28. Koosta... Loe edasi 6466
FUNKTSIOONI MÕISTE Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltumatut muutujat nimetatakse funktsiooni argumendiks.... Loe edasi 8369
VÕRDELINE SÕLTUVUS, VÕRDELISE SÕLTUVUSE GRAAFIK Kui kahe muutuja vastavate väärtuste suhe ehk jagatis on jääv, nimetatakse nendevahelist seost võrdeliseks seoseks. Jäävat suhte väärtust nimetatakse nende suuruste võrdeteguriks.... Loe edasi 19390
VÕRRE. VÕRDE PÕHIOMADUS. VÕRDEKUJULISE VÕRRANDI LAHENDAMINE Võrdeks nimetatakse tõest võrdust, mille mõlemad pooled on jagatised. Valem: ehk Muutujad a, b, c ja d on võrde liikmed. Võrde esimene liiget a ja viimane liiget d nimetatakse võrde... Loe edasi 17957
VÕRDELINE JAOTAMINE Arvu jaotamisel võrdeliselt antud arvudega tuleb ta jagada antud arvude summaga ja saadud jagatis korrutada iga antud arvuga. Näide: Jaotada arv 300 võrdeliselt arvudega 15, 20 ja 25. Vahel... Loe edasi 11867
PÖÖRDVÕRDELINE SÕLTUVUS, PÖÖRDVÕRDELISE SÕLTUVUSE GRAAFIK Kui kahe muutuja vastavate väärtuste korrutis on jääv, nimetatakse nendevahelist seost pöördvõrdeliseks sõltuvuseks. Sümbolites: ehk ja . Öeldakse, et funktsiooni y väärtused on... Loe edasi 22206
LINEAARFUNKTSIOON, SELLE GRAAFIK Funktsiooni, mida saab esitada kujul nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Öeldakse, et muutuja y on lineaarses sõltuvuses muutujaga x. Avaldist ax nimetatakse lineaarliikmeks. Arv b on vabaliige (b... Loe edasi 48930
HULKNURK, SELLE ÜMBERMÕÕT Hulknurga moodustab tasandil olev kinnine murdjoon. Murdjooneks nimetatakse niisugust kujundit, mis koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm järjestikust punkti ei asu... Loe edasi 18403
HULKNURGA SISENURKADE SUMMA Hulknurga jaotamisel ühest tipust lähtuvate diagonaalidega tekib alati kahe võrra vähem kolmnurki kui hulknurgal on nurki. Üldiselt, kui hulknurgal on n nurka, siis see hulknurk tükeldub ühest... Loe edasi 30145
RÖÖPKÜLIK, SELLE OMADUSED Röökülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: Rööpküliku vastasküljed on paralleelsed. Külg AB on paralleelne küljega CD. Sümbolites:... Loe edasi 13660
RÖÖPKÜLIKU ÜMBERMÕÕT JA PINDALA Hulknurga kõigi külgede pikkuste summa on hulknurga ümbermõõt. Et rööpküliku vastasküljed on võrdsed, siis P = a + b + a + b = 2 ∙ a + 2 ∙ b = 2(a+b) . Seega rööpküliku ümbermõõdu... Loe edasi 73891
ROMB, SELLE OMADUSED Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi omadused: Kuna romb on ka rööpkülik, siis kõik rööpküliku omadused on ka rombi omadused. Ainult rombi omadused on:... Loe edasi 18812
ROMBI PINDALA Kuna romb on rööpkülik, siis saab rombi pindala leida ka valemiga: S = ah. Rombi pindala saab arvutada veel teisiti. Rombi pindala võrdub tema diagonaalide poole korrutisega: Lisaks:... Loe edasi 37561
PÜSTPRISMA, SELLE PINDALA JA RUUMALA Allikas: Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Püstprisma külgtahud on... Loe edasi 54798
PÜSTRÖÖPTAHUKAS, SELLE PINDALA JA RUUMALA Püströöptahukas on püstprisma, mille põhjadeks on võrdsed rööpkülikud ja külgtahkudeks ristkülikud. Risttahukas on püströöptahuka erijuht, sest risttahuka põhjadeks on ristkülikud,... Loe edasi 27527
ÜKSLIIGE. SARNASED ÜKSLIIKMED Üksliikmeks nimetatakse avaldist, mis on saadud arvuliste ja täheliste tegurite korrutamise teel. Üksliikmed on näiteks 1∙2∙3∙abc, xxyyy ∙(-3)∙b jne. Ka üksikut arvu ja tähte loetakse... Loe edasi 12115
NATURAALARVULISE ASTENDAJAGA ASTE Arvu iseendaga järjestikust korrutamist nimetatakse astendamiseks. Arvu a avaldisest an nimetatakse astme aluseks ehk astendatavaks, arvu n selles avaldises nimetatakse astendajaks ja avaldist an... Loe edasi 4484
TEHTED ASTMETEGA Ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendatakse alus antud astendajate summaga. Valem: Ühe ja sama alusega astmete jagamisel astendatakse alus astendajate vahega. Valem: Need eeskirjad... Loe edasi 8857
ÜKSLIIKMETE LIITMINE JA LAHUTAMINE Üksliikmeid nimetatakse sarnasteks, kui nad erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse. Sarnaseid üksliikmeid saame liita ja lahutada, vastavalt liites või lahutades sarnaste... Loe edasi 4367
ÜKSLIIKMETE KORRUTAMINE. ÜKSLIIKMETE JAGAMINE. ÜKSLIIKMETE ASTENDAMINE Üksliikmete korrutamisel korrutatakse eraldi arvkordajad ja muutujate astmed. Seejuures sama alusega astmete korrutamisel kehtib astmete korrutamise reegel: korrutise astendaja saamiseks tuleb... Loe edasi 10109
ARVU KÜMNE ASTMED, SUURTE JA VÄIKESTE ARVUDE KIRJUTAMINE KÜMNE ASTMETE ABIL. ARVU 10 NEGATIIVSE TÄISARVULISE ASTENDAJAGA ASTE Meeldetuletuseks: Arvu 1, 10, 100, 1000 jne võime kirjutada arvu kümne astmetena. N: 1 = 100; 10 = 101; 100 = 102; 1000 = 103 … jne. Tänu sellele seaduspärasusele saame reegli: Reegel: Arvu... Loe edasi 24665
Protsentidega seotud valemid leidmine arvust leidmine protsendi järgi arvu suhte väljendamine protsentides a – esimene arv b – teine arv p – protsent väljendamine protsentides Suurenemine mingi protsendi võrra... Loe edasi 19489
