Matemaatika, 7. klass

RATSIONAALARVUD

Ratsionaalarve saab esitada murdavaldisena (ehk jagatisena), mille lugejas ja nimetajas on täisarvud, kusjuures nimetaja on nullist erinev. Ratsionaalarvude sekka kuuluvad seega naturaalarvud,...

Loe edasi 19 tuh

RATSIONAALARVUDE LIITMINE JA LAHUTAMINE

Samamärgiliste arvude liitmisel summa leidmiseks liidetakse nende arvude absoluutväärtused ja tulemuse ette pannakse nende arvude ühine märk. Erimärgiliste arvude liitmiseks tuleb suuremast...

Loe edasi 32 tuh

RATSIONAALARVUDE KORRUTAMINE

Korrutamisel korrutan tegurite absoluutväärtused ja määran korrutise märgi. Kahe samamärgilise arvu korrutis on positiivne, kahe erimärgilise arvu korrutis on negatiivne. N: Nulliga...

Loe edasi 12 tuh

RATSIONAALARVUDE JAGAMINE

Jagamisel jagan arvude absoluutväärtused ja määran jagatise märgi samade reeglite järgi nagu korrutamisel. N: Nulli jagamisel temast erineva arvuga saame tulemuseks nulli. Tehted harilike...

Loe edasi 10 tuh

KAHE PUNKTI VAHELINE KAUGUS ARVTELJEL

Kahe punkti vaheline kaugus võrdub absoluutväärtusega nende punktide koordinaatide vahest. Valemina , kus a on ühe punkti koordinaat ja b on teise punkti koordinaat. N: Leia lõigu AB pikkus, kui...

Loe edasi 9 tuh

NATURAALARVULISE ASTENDAJAGA ASTE

Arvu iseendaga järjestikust korrutamist nimetatakse astendamiseks. Arvu a avaldisest  nimetatakse astme aluseks ehk astendatavaks, arvu n selles avaldises nimetatakse astendajaks ja avaldist ...

Loe edasi 8 tuh

ARVU KÜMNE ASTMED, SUURTE ARVUDE KIRJUTAMINE KÜMNE ASTMETE ABIL

Arvu 1, 10, 100, 1000 jne võime kirjutada arvu kümne astmetena. Tänu sellele seaduspärale saame reegli: Arvu kümne astmete abil saab kirjutada mitmekohalisi arve summana: N: Kirjuta arvud 12,...

Loe edasi 12 tuh

TÄPSED JA LIGIKAUDSED ARVUD, ARVUTUSTULEMUSTE OTSTARBEKOHANE ÜMARDAMINE

Igapäevases elus kasutatakse täpseid ja ligikaudseid arve. Täpsed arvud saadakse loendamise teel või arvutamisel täpsete arvudega. Ligikaudsed arvud saadakse mõõtmisel, ümardamisel või...

Loe edasi 6 tuh

TÜVENUMBRID

Ligikaudsete arvude täpsuse iseloomustamiseks kasutatakse tüvenumbrite mõistet. Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguses olevad nullid...

Loe edasi 14 tuh

PROMILLI MÕISTE

Promill (tähis ) on tuhandik osa kogumist, seega  Promilli saab arvutustes kasutada analoogiliselt protsendile, arvesse tuleb võtta vaid seda, et tervik on siis 1000‰. Promille kasutatakse...

Loe edasi 6 tuh

ARVU LEIDMINE TEMA OSAMÄÄRA JÄRGI

Osa leidmiseks arvust (tervikust), tuleb arv korrutada osamääraga. Osamäär näitab, kui suur osa arvust tuleb leida. Kui osamäär on väiksem kui 1, siis on leitav osa arvust väiksem, kui aga...

Loe edasi 8 tuh

TERVIKU LEIDMINE TEMA OSAMÄÄRA JA ANTUD OSA JÄRGI

Terviku leidmiseks osamäära ja antud osa järgi tuleb osa jagada osamääraga. tervik = osa : osamäär Osamäär näitab, milline osa tervikust vastab antud osale. N1: Osa arvust on 12, osamäär...

Loe edasi 14 tuh

ARVU LEIDMINE TEMA PROTSENDIMÄÄRA JÄRGI

Mis on protsent? Kordamine. Ühte sajandikku ( ) osa tervikust nimetatakse üheks protsendiks. Protsendi sümbol on %. N: Kui Enamasti esitatakse osamäär osa leidmise puhul arvust protsentides,...

Loe edasi 10 tuh

TERVIKU LEIDMINE OSA JA TEMA PROTSENDIMÄÄRA JÄRGI

I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda...

Loe edasi 10 tuh

JAGATISE VÄLJENDAMINE PROTSENTIDES

Selleks, et leida, mitu protsenti moodustab üks arv teisest, tuleb esimene arv jagada teisega ning saadud jagatis korrutada 100 protsendiga. N. Leia, mitu protsenti moodustab 5 arvust 25. Vastus:...

Loe edasi 5 tuh

SUURUSE MUUTUMISE VÄLJENDAMINE PROTSENTIDES

Muutumise väljendamiseks protsentides leiame, kui mitu protsenti moodustab antud arvude vahe (muut) esialgsest arvust. Suuruste võrdlemiseks tuleb leida suuruste vahe, jagada see võrreldava arvuga...

Loe edasi 14 tuh

PROTSENDIPUNKT

Protsendipunkti tuleb vaadata kui ühte ühikut, millega mõõdetakse mingi protsentmäära (protsentides avaldatud osamäära) muutu. See leitakse kahe protsentmäära vahena, lahutades suuremast...

Loe edasi 13 tuh

PROTSENTÜLESANNETE KORDAMISEKS

Harjuta kõiki protsentülesandeid: Test 1  Test 2  Test 3  Test 4 Test 5 

Loe edasi 10 tuh

ANDMETE KOGUMINE JA KORRASTAMINE

Statistika on teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Statistilised andmed on katse-, mõõtmis-, vaatlus-, küsitlus- jms. tulemused. Andmete kogumine ja korrastamine...

Loe edasi 6 tuh

STATISTILISE KOGUMI KARAKTERISTIKUD (ARITMEETILINE KESKMINE)

Statistiliste andmete iseloomustamiseks leitakse ka nende andmete aritmeetiline keskmine. Antud arvude aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel...

Loe edasi 5 tuh

SEKTORDIAGRAMM

Sektordiagramm on diagramm, milles arve kujutavad ringi sektorid. Sektordiagrammi kasutatakse peamiselt protsentide kujutamiseks. Kui joonestada ringile kaks raadiust, jagavad need ringi kaheks...

Loe edasi 11 tuh

TÕENÄOSUSE MÕISTE

Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel. Suhteline sagedus näitab, kui suur on tõenäosus mingi sündmuse toimumiseks. Tõenäosuse...

Loe edasi 5 tuh

TÄHTAVALDISE VÄÄRTUSE ARVUTAMINE

KORRUTISE LIHTSUSTAMINE Korrutise puhul, mis koosneb tähelistest ja arvulistest teguritest, korrutame omavahel arvulised tegurid ja tähelised tegurid seame tähestikulisse järjekorda. Sellel teel...

Loe edasi 16 tuh

LIHTSATE TÄHTAVALDISTE KOOSTAMINE

Tähtavaldiste koostamisel tuleb sõnaline tekst ümber tõlkida matemaatiliste sümbolite keelde. N: Kirjuta tähtavaldised, vajadusel kasuta sulgusid. Arvule y liideti arv 5: y + 5 Arvust 600...

Loe edasi 7 tuh

VÕRRANDI MÕISTE. VÕRRANDITE SAMAVÄÄRSUS

Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab tundmatut. Võrrandiks on näiteks x + 2 = 3 ja 3a – 4b = 2 Meie vaatleme edaspidi ainult ühe tundmatuga võrrandeid, kus tundmatu on alati esimeses...

Loe edasi 9 tuh

VÕRRANDI PÕHIOMADUSED

Omadus 1. Võrrandi pooli võib vahetada. N: Võrrandid 3x – 2 = 1 ja 1 = 3x – 2 on samaväärsed, sest kummagi lahendiks on 1. Omadus 2. Võrrandi mõlemaid pooli võib korrutada ja jagada ühe...

Loe edasi 11 tuh

ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND, SELLE LAHENDAMINE

Lineaarvõrrandi lahendamine toimub järgmise üldskeemi järgi: 1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise...

Loe edasi 19 tuh

LIHTSAMATE TEKSTÜLESANNETE LAHENDAMINE VÕRRANDI ABIL

Võrrandit on lihtsam koostada, kui ülesande vormistamisel kirjutada iga tekstilõigu juurde vastav matemaatiline avaldis. N1: Mingi arv korrutati 5-ga, sellest lahutati 2 ning saadi arv 28. Koosta...

Loe edasi 7 tuh

FUNKTSIOONI MÕISTE

Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltumatut muutujat nimetatakse funktsiooni argumendiks....

Loe edasi 10 tuh

VÕRDELINE SÕLTUVUS, VÕRDELISE SÕLTUVUSE GRAAFIK

Kui kahe muutuja vastavate väärtuste suhe ehk jagatis on jääv, nimetatakse nendevahelist seost võrdeliseks seoseks. Jäävat suhte väärtust nimetatakse nende suuruste võrdeteguriks....

Loe edasi 25 tuh

VÕRRE. VÕRDE PÕHIOMADUS. VÕRDEKUJULISE VÕRRANDI LAHENDAMINE

Võrdeks nimetatakse tõest võrdust, mille mõlemad pooled on jagatised. Valem:  ehk Muutujad a, b, c ja d on võrde liikmed. Võrde esimene liiget a ja viimane liiget d nimetatakse võrde...

Loe edasi 22 tuh

VÕRDELINE JAOTAMINE

Arvu jaotamisel võrdeliselt antud arvudega tuleb ta jagada antud arvude summaga ja saadud jagatis korrutada iga antud arvuga. Näide: Jaotada arv 300 võrdeliselt arvudega 15, 20 ja 25. Vahel...

Loe edasi 15 tuh

PÖÖRDVÕRDELINE SÕLTUVUS, PÖÖRDVÕRDELISE SÕLTUVUSE GRAAFIK

Kui kahe muutuja vastavate väärtuste korrutis on jääv, nimetatakse nendevahelist seost pöördvõrdeliseks sõltuvuseks. Sümbolites: ehk  ja . Öeldakse, et funktsiooni y väärtused on...

Loe edasi 29 tuh

LINEAARFUNKTSIOON, SELLE GRAAFIK

Funktsiooni, mida saab esitada kujul nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Öeldakse, et muutuja y on lineaarses sõltuvuses muutujaga x. Avaldist ax nimetatakse lineaarliikmeks. Arv b on vabaliige (b...

Loe edasi 63 tuh

HULKNURK, SELLE ÜMBERMÕÕT

Hulknurga moodustab tasandil olev kinnine murdjoon. Murdjooneks nimetatakse niisugust kujundit, mis koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm järjestikust punkti ei asu...

Loe edasi 22 tuh

HULKNURGA SISENURKADE SUMMA

Hulknurga jaotamisel ühest tipust lähtuvate diagonaalidega tekib alati kahe võrra vähem kolmnurki kui hulknurgal on nurki. Üldiselt, kui hulknurgal on n nurka, siis see hulknurk tükeldub ühest...

Loe edasi 38 tuh

RÖÖPKÜLIK, SELLE OMADUSED

Röökülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: Rööpküliku vastasküljed on paralleelsed. Külg AB on paralleelne küljega CD. Sümbolites:...

Loe edasi 18 tuh

RÖÖPKÜLIKU ÜMBERMÕÕT JA PINDALA

Hulknurga kõigi külgede pikkuste summa on hulknurga ümbermõõt. Et rööpküliku vastasküljed on võrdsed, siis P = a + b + a + b = 2 ∙ a + 2 ∙ b = 2(a+b) . Seega rööpküliku ümbermõõdu...

Loe edasi 90 tuh

ROMB, SELLE OMADUSED

Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi omadused: Kuna romb on ka rööpkülik, siis kõik rööpküliku omadused on ka rombi omadused. Ainult rombi omadused on:...

Loe edasi 22 tuh

ROMBI PINDALA

Kuna romb on rööpkülik, siis saab rombi pindala leida ka valemiga: S = ah. Rombi pindala saab arvutada veel teisiti. Rombi pindala võrdub tema diagonaalide poole korrutisega:   Lisaks:...

Loe edasi 44 tuh

PÜSTPRISMA, SELLE PINDALA JA RUUMALA

Allikas: Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Püstprisma külgtahud on...

Loe edasi 71 tuh

PÜSTRÖÖPTAHUKAS, SELLE PINDALA JA RUUMALA

Püströöptahukas on püstprisma, mille põhjadeks on võrdsed rööpkülikud ja külgtahkudeks ristkülikud. Risttahukas on püströöptahuka erijuht, sest risttahuka põhjadeks on ristkülikud,...

Loe edasi 34 tuh

ÜKSLIIGE. SARNASED ÜKSLIIKMED

Üksliikmeks nimetatakse avaldist, mis on saadud arvuliste ja täheliste tegurite korrutamise teel. Üksliikmed on näiteks 1∙2∙3∙abc, xxyyy ∙(-3)∙b jne. Ka üksikut arvu ja tähte loetakse...

Loe edasi 17 tuh

NATURAALARVULISE ASTENDAJAGA ASTE

Arvu iseendaga järjestikust korrutamist nimetatakse astendamiseks. Arvu a avaldisest an nimetatakse astme aluseks ehk astendatavaks, arvu n selles avaldises nimetatakse astendajaks ja avaldist an...

Loe edasi 7 tuh

TEHTED ASTMETEGA

Ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendatakse alus antud astendajate summaga. Valem: Ühe ja sama alusega astmete jagamisel astendatakse alus astendajate vahega. Valem: Need eeskirjad...

Loe edasi 10 tuh

ÜKSLIIKMETE LIITMINE JA LAHUTAMINE

Üksliikmeid nimetatakse sarnasteks, kui nad erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse. Sarnaseid üksliikmeid saame liita ja lahutada, vastavalt liites või lahutades sarnaste...

Loe edasi 5 tuh

ÜKSLIIKMETE KORRUTAMINE. ÜKSLIIKMETE JAGAMINE. ÜKSLIIKMETE ASTENDAMINE

Üksliikmete korrutamisel korrutatakse eraldi arvkordajad ja muutujate astmed. Seejuures sama alusega astmete korrutamisel kehtib astmete korrutamise reegel: korrutise astendaja saamiseks tuleb...

Loe edasi 12 tuh

ARVU KÜMNE ASTMED, SUURTE JA VÄIKESTE ARVUDE KIRJUTAMINE KÜMNE ASTMETE ABIL. ARVU 10 NEGATIIVSE TÄISARVULISE ASTENDAJAGA ASTE

Meeldetuletuseks: Arvu 1, 10, 100, 1000 jne võime kirjutada arvu kümne astmetena. N: 1 = 100; 10 = 101; 100 = 102; 1000 = 103 … jne. Tänu sellele seaduspärasusele saame reegli: Reegel: Arvu...

Loe edasi 29 tuh

Protsentidega seotud valemid

leidmine arvust leidmine protsendi järgi arvu suhte väljendamine protsentides a – esimene arv b – teine arv p – protsent väljendamine protsentides Suurenemine mingi protsendi võrra...

Loe edasi 35 tuh