* Sisukord. Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine 9. klass matemaatika Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine 9. klassi matemaatika eksamiks kordamine Matemaatika testid põhikooli eksami kordamiseks Tehted kümnend- ja harilike murdudega ... Loe edasi 63276
TEHTED KÜMNEND- JA HARILIKE MURDUDEGA Kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks: Kümnendmurru teisendamisel harilikuks murruks kirjutame lugejaks kümnendmurru murdosa ja nimetajaks arvu 1 nii mitme nulliga, kui mitu numbrit on... Loe edasi 29890
TEHTED ASTMETE JA JUURTEGA Tehted astmetega Ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendatakse alus antud astendajate summaga. Valem: Ühe ja sama alusega astmete jagamisel astendatakse alus astendajate vahega. Valem: Need... Loe edasi 57010
LIGIKAUDNE ARVUTAMINE, ÜMARDAMISE REEGLID Arvutamisel tuleb paljudel juhtudel tulemusi ümardada, mistõttu saame samuti ligikaudseid arve. Et ümardamisel tekkiv viga oleks võimalikult väike, siis on kokku lepitud ümardada ülespoole,... Loe edasi 15035
PROTSENDI MÕISTE Ühte sajandikku () osa tervikust nimetatakse üheks protsendiks. Protsendi sümbol on %. N: Kui Harjuta hariliku murru teisendamist protsendiks: Ülesanne 1 Ülesanne 2 Harjuta kümnendmurru... Loe edasi 7575
PROTSENDI LEIDMINE ARVUST Enamasti esitatakse osamäär osa leidmise puhul arvust protsentides, mitte hariliku murru kujul. Osamäära kujutamise viisist ei olene ülesande lahendamise käik. Erinevus seisneb ainult selles,... Loe edasi 36563
ARVU LEIDMINE PROTSENDI JÄRGI I võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi leiame 1% sellest tervikust ja tulemuse korrutame 100-ga. II võimalus: Terviku leidmiseks antud protsendi järgi tuleb protsendid teisenda... Loe edasi 14547
MITU PROTSENTI MOODUSTAB ÜKS ARV TEISEST Selleks, et leida, mitu protsenti moodustab üks arv teisest, tuleb esimene arv jagada teisega ning saadud jagatis korrutada 100 protsendiga. N: Leia, mitu protsenti moodustab 5 arvust 25. Vastus:... Loe edasi 15827
SUURUSE KASVAMINE JA KAHANEMINE PROTSENTIDES Muutumise väljendamiseks protsentides leiame, kui mitu protsenti moodustab antud arvude vahe (muut) esialgsest arvust. Suuruste võrdlemiseks tuleb leida suuruste vahe, jagada see võrreldava arvuga... Loe edasi 6673
PROTSENDIPUNKT Protsendipunkti tuleb vaadata kui ühte ühikut, millega mõõdetakse mingi protsentmäära (protsentides avaldatud osamäära) muutu. See leitakse kahe protsentmäära vahena, lahutades suuremast... Loe edasi 5630
PROMILL Promill (tähis ‰) on tuhandik osa tervikust, seega Promilli saab arvutustes kasutada analoogiliselt protsendile, arvesse tuleb võtta vaid seda, et tervik on siis 1000‰. Promille kasutatakse... Loe edasi 9143
LAEN JA INTRESSID Laen ehk krediit on võlgu antud (või võetud) raha või kaup, mis tuleb andjale kokkulepitud kujul ja tähtpäevaks tagastada. Intressiks (ehk kasvikuks) nimetatakse teatud summat, mida laenu... Loe edasi 7564
PROTSENTIDE KORDAMINE Protsentarvutus 1 Protsentarvutus 2 Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Loe edasi 6251
TÕENÄOSUSE MÕISTE, TÕENÄOSUSE ARVUTAMINE Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel. Suhteline sagedus näitab, kui suur on tõenäosus mingi sündmuse toimumiseks. Tõenäosuse... Loe edasi 38749
ANDMESTE KOGUMINE JA NENDE KORRASTAMINE Statistika on teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Statistilised andmed on katse-, mõõtmis-, vaatlus-, küsitlus- jms. tulemused. Andmete kogumine ja korrastamine... Loe edasi 11475
VÕRRANDI MÕISTE JA SAMAVÄÄRSUS Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab tundmatut. Võrrandiks on näiteks x + 2 = 3; x2 + 3x - 4 = 0 ja 3a – 4b = 2 Arvu, millega tundmatut asendades saame võrrandist tõese võrrandi,... Loe edasi 6278
VÕRRANDI PÕHIOMADUSED Omadus 1. Võrrandi pooli võib vahetada. N: Võrrandid 3x – 2 = 1 ja 1 = 3x – 2 on samaväärsed, sest kummagi lahendiks on 1. Omadus 2. Võrrandi mõlemaid pooli võib korrutada ja jagada ühe... Loe edasi 6129
ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND, SELLE LAHENDAMINE Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus x on tundmatu ja a ≠ 0 lineaarliikme kordaja ja b on vabaliige. Sellel võrrandil on üks lahend • Lineaarvõrrandil lahendid puuduvad,... Loe edasi 40934
LIHTSAMATE TEKSTÜLESANNETE LAHENDAMINE VÕRRANDI ABIL Võrrandit on lihtsam koostada, kui ülesande vormistamisel kirjutada iga tekstilõigu juurde vastav matemaatiline avaldis. N1: Mingi arv korrutati 5-ga, sellest lahutati 2 ning saadi arv 28. Koosta... Loe edasi 18348
RUUTVÕRRAND JA SELLE LAHENDAMINE Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujuga , kus a on ruutliikme kordaja (ei tohi olla null), b on lineaarliikme kordaja ja c on vabaliige. Ruutvõrrandi lahendivalem on . Seda saab kasutada iga... Loe edasi 84089
KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINE Kui kaks lineaarvõrrandit (kahe tundmatuga) moodustavad võrrandite paari, siis otsime nende võrrandite ühist lahendit. Selleks lahendatakse võrrandisüsteem, mille kuju on: Siin x ja y on... Loe edasi 97064
VÕRDELINE SÕLTUVUS Võrdeline seos (ehk sõltuvus) avaldub valemina y = ax, kus a on võrdetegur (a ≠ 0). Võrdelise seose omadus: üks positiivne suurus sõltub teisest võrdeliselt, kui ühe suuruse kasvamisel... Loe edasi 13974
PÖÖRDVÕRDELINE SÕLTUVUS Pöördvõrdeline seos , kus a ≠ 0. Pöördvõrdelise seose omadus: üks positiivne suurus sõltub teisest pöördvõrdeliselt, kui ühe suuruse kasvamisel (kahanemisel) mingi arv korda teine... Loe edasi 10650
LINEAARFUNKTSIOON Lineaarfunktsioon avaldub kujul y = ax + b , kus a ja b on mistahes arvud ja a ≠ 0. Kui vabaliige b = 0 siis saame võrdelise seose y = ax. Lineaarfunktsiooni graafikuks on sirge. Vabaliige b on... Loe edasi 18297
RUUTFUNKTSIOON Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2+ bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a ≠ 0. Ruutfunktsiooni y = ax2+ bx + c graafikuks on parabool. Kui ruutliikme kordaja a > 0,... Loe edasi 101343
AVALDISTE LIHTSUSTAMINE Avaldiste lihtsustamine tähendab avaldise võimalikult lihtsale kujule viimine, kasutades abivalemeid, tehteid hulkliikmete ja üksliikmetega, sulgude avamist, koondamist jm teisendusi. Arvutamise... Loe edasi 57187
TEHTED HULKLIIKMETE JA ÜKSLIIKMETEGA Avaldiste teisendamisel kehtivad ka valemid: Algebralise avaldise, üks- ja hulkliikme mõiste: Algebraline avaldis on avaldis, mille väärtuse leidmiseks kasutatakse lõplik arv kordi vaid nelja... Loe edasi 31292
HULKLIIKME TEGURDAMINE Hulkliikme tegurdamine tähendab hulkliikme ehk summa esitamist korrutisena. Ühise liikme sulgude ette toomine Ühiseks teguriks võetakse üks liige, millega jaguvad kõik avaldise liikmed ja mis... Loe edasi 48380
ALGEBRALISED MURRUD Algebraliste murdude taandamine Algebralise murru taandamine on murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva teguriga. Selleks, et taandada, tuleb murru lugeja ja nimetaja esmalt... Loe edasi 56437
TEKSTÜLESANDED Tekstülesannete lahendamiseks: Loe ülesande tekst hoolikalt algusest lõpuni läbi. Tee selgeks, mida otsitakse ja mis on antud. Tähista otsitavad tähtedega (x, y jne). Koosta võrrand(id).... Loe edasi 9979
RUUT Ruuduks nimetatakse võrdsete külgedega ristkülikut. Ruudul on neli tippu. Ruudu kõik küljed on võrdse pikkusega. Ruudu kõik nurgad on täisnurgad ehk 90o. Ruudu diagonaal on Ruudu... Loe edasi 22286
RISTKÜLIK Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku ümbermõõt: P = 2 (a + b) P - ristküliku ümbermõõt a - ristküliku pikkus b - ristküliku laius ümbermõõt = 2 •... Loe edasi 31186
RÖÖPKÜLIK Röökülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: Rööpküliku vastasküljed on paralleelsed. Külg AB on paralleelne küljega CD. Sümbolites:... Loe edasi 55189
ROMB Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi omadused: Kuna romb on ka rööpkülik, siis kõik rööpküliku omadused on ka rombi omadused. Ainult rombi omadused on:... Loe edasi 39422
TRAPETS Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks mitteparalleelsed. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelsed küljed on trapetsi haarad.... Loe edasi 137671
KOLMNURK Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Joonisel oleva kolmnurga moodustab kinnine murdjoon, mille tipud on A, B ja C.... Loe edasi 130277
KORRAPÄRANE HULKNURK Kolmnurki, nelinurki, viisnurki jne. nimetatakse ühise nimetusega hulknurkadeks. Vaata allolevat joonist. Hulknurk on piiratud murdjoonega. Selle murdjoone lülisid nimetatakse hulknurga külgedeks.... Loe edasi 91142
RING JA RINGJOON Ringjoone kõik punktid asetsevad ringjoone keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Ringjoone raadiuseks nimetatakse ringjoone keskpunkti ja ringjoone mistahes punktiga ühendatud lõiku (ja ka selle... Loe edasi 66054
THALESE TEOREEM Ringi kahe raadiuse vahelist ala nimetatakse ka kesknurgaks. Kaare AB kohta öeldakse, et kesknurk toetub sellele kaarele. Täispööre on 360º. Kesknurk, mille suurus on 1°, toetub kaarele, mis... Loe edasi 20236
MEDIAANIDE LÕIKEPUNKT Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et... Loe edasi 20420
KOLMNURGA ÜMBERRINGJOON JA SISERINGJOON Ringjoont, mis läbib kolmnurga kõiki tippe, nimetatakse kolmnurga ümberringjooneks. Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt on kolmnurga kõikide külgede keskristsirgete lõikepunkt. Ringjoont, mis... Loe edasi 50165
SARNASED KOLMNURGAD JA SARNASUSE TUNNUSED Hulknurkade sarnasus: kaht hulknurka nimetatakse teineteisega sarnasteks, kui nende hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised. Sarnaste hulknurkade vastavate külgede jagatist... Loe edasi 47434
PYTHAGORASE TEOREEM Pythagorase teoreem on Vana-Kreeka matemaatikule Pythagorasele omistatud teoreem täisnurkse kolmnurga kahe kaateti ja hüpotenuusi vahel. Valem sõnades: täisnurkses kolmnurgas kaatetite (a ja b)... Loe edasi 43110
TRIGONOMEETRILISED SEOSED Täisnurkses kolmnurgas kehtivad kolmnurga külgede vahel teatavad seosed. Kõigis täisnurksetes kolmnurkades teravnurgaga α on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe sama. Seda suhet... Loe edasi 17981
HARJUTA TASANDILISI KUJUNDEID Testid: Kolmnurk, trapets, rööpkülik ja romb Kolmnurk, trapets, rööpkülik ja romb 2 Loe edasi 7421
RISTTAHUKAS Risttahukas on ruumiline kujund ehk keha. Risttahuka tahkudeks on ristkülikud. Risttahuka vastastahud on võrdsed. Joonisel: a - risttahuka pikkus , b - risttahuka laius, c - risttahuka kõrgus, d... Loe edasi 12603
KUUP Kuup on risttahukas, mille kõik mõõtmed on võrdsed. Kuup on ruumiline kujund ehk keha, mille tahkudeks on kuus ruutu. Joonisel: a – kuubi külg, d – kuubi diagonaal Ruumala: V = a3... Loe edasi 10553
PÜSTPRISMA Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Püstprisma külgtahud on ristkülikud.... Loe edasi 8693
RÖÖPTAHUKAS Rööptahukas on prisma, mille põhjad on rööpkülikud. Rööptahuka kõik tahud on rööpkülikud, mis on samasugused oma vastastahkudega. Rööptahuka täispindala Rööptahuka täispindala St on... Loe edasi 12232
KORRAPÄRASED PÜRAMIIDID Püramiidiks nimetatakse hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänud tahud on ühise tipuga kolmnurgad. Hulknurka nimetatakse püramiidi põhjaks ja ühise tipuga kolmnurki... Loe edasi 94362
SILINDER Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev ristkülik. Ristküliku külge AB, mille ümber pöörleb silindrit moodustav ristkülik, nimetatakse silindri teljeks. Silindri... Loe edasi 32939
KOONUS Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pöörleb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga... Loe edasi 41699
KERA Kera on pöördkeha. Keraks nimetatakse keha, mis tekib ringi pöörlemisel ümber oma diameetri. Kera pindala: Kera pindala võrdub neljakordse suurringi pindalaga. Kera ruumala: Kera ruumala... Loe edasi 29887
GEOMEETRIA KOKKUVÕTVAD LINGID JA VALEMITE LEHED Hulktahukatest ülevaatlikumalt: Hulktahukad Geomeetria: Kordamine/Geomeetria Tasandikujund Pöördkehad1 Pöördkehad2 Pythagoras Trigonomeetria Valemid: Valemid Mõistete kordamine: Mõisted Testid... Loe edasi 17458
