Integraal
Integreerimine koos oma pöördtehte diferentseerimisega on üks matemaatilise analüüsi baasmõistetest.
Määratud integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) lõigul [a,b] on suurus
mida võib tõlgendada kui funktsiooni f(x) graafiku ja x-teljega piiratud pinna pindala. Pindala loetakse negatiivseks, kui f(x) on negatiivne ja positiivseks, kui f(x) on positiivne.
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Lahutamine 20 piires
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
Liitmine 20 piires
Funktsioonid ja nende graafikud
Tasandilised kujundid
Algebralised murrud
Ruutvõrrand
Ruumilised kujundid
Liitmine ja lahutamine 10 piires
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Numbrilised seosed
Liitmine 10 piires
Kirjalik liitmine
Funktsioonide graafikud
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
xy-koordinaatsüsteem
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Kirjalik lahutamine
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Määramata integraal reaalmuutuja funktsioonist f(x) on funktsioon
kus tuletis F’(x) = f(x). Määramata integraali tundmine võimaldab arvutada määratud integraali:
Viimast võrdust nimetatakse Newtoni-Leibnizi valemiks.
Kui on antud funktsioon, siis võime leida tema tuletise, näiteks: liikumise võrrandi järgi saab leida kiirust, mis võrdub teepikkuse tuletisega aja järgi, joone võrrandi põhjal saab tuletise abil leida selle joone puutuja tõusu jne. Aga sageli on vaja lahendada vastupidist ülesannet: keha liikumise kiiruse valemi järgi leida liikumise võrrand, joone puutuja tõusu järgi leida joone võrrand jne. Sellistel juhtudel on vaja leida funktsioon, mille tuletis on teada. Siin tuleb appi integraal, sest integreerimine on diferentseerimise pöördtehe.
Funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks, kui F(x)’=f(x). Funktsioooni f(x) algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks (integration, antidifferentation).
Diferentseerimine võimaldab leida ümbritsevas reaalsuses toimuva nähtuse, protsessi intensiivsust (näit. suuruse muutumise kiirus), kui on teada seda nähtust kirjeldav matemaatiline mudel.
Integreerimine võimaldab leida nähtust, protsessi kirjeldavat matemaatilist mudelt, kui on teada nähtuse kulgemise intensiivus, protsessi kirjeldava suuruse muutumise kiirus.