Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Liitmine 20 piires
Tasandilised kujundid
xy-koordinaatsüsteem
Kirjalik liitmine
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Ratsionaalavaldised
Numbrilised seosed
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Ruumilised kujundid
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Ruutvõrrand
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
Kirjalik lahutamine
Liitmine ja lahutamine 20 piires
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Liitmine 10 piires
Funktsioonide graafikud
Lahutamine 20 piires
Funktsioonid ja nende graafikud
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas: