Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Ruumilised kujundid
Tasandilised kujundid
Kell ja kellaaeg
Funktsioonide graafikud
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
xy-koordinaatsüsteem
Funktsioonid ja nende graafikud
Peastarvutamine I kooliastmele
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Liitmine 10 piires
Ratsionaalavaldised
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Ruutvõrrand
Liitmine 20 piires
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Kirjalik lahutamine
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas: