Määramata integraali omadused

1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:

Omadused

 

2. Summa või vahe integreerimine:

omadused1

Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.

 

Näide:

omadused2

AllikasIntegraal/Omadused

Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:

II kooliastme matemaatika reeglite kordamine

4.90 €
4. klass, 5. klass, 6. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ratsionaalavaldised

6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

8. klassi matemaatika teooriavideod

4.90 €
8. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Peastarvutamine eelkoolile

1.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded

1.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks

2.90 €
Gümnaasium, Iseõppijale, Matemaatika

Kell ja kellaaeg

2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine

2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutjuur, tehted ruutjuurtega

0.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruumilised kujundid

3.90 €
Gümnaasium, 9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Funktsioonid ja nende graafikud

6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Tasandilised kujundid

2.90 €
Gümnaasium, Iseõppijale, Matemaatika

Lahutamine 20 piires

2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Kirjalik liitmine

1.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

xy-koordinaatsüsteem

2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrand

6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid

4.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine 20 piires

2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Hariliku murru kordamine

2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Peastarvutamine I kooliastmele

2.90 €
1. klass, 2. klass, 3. klass, Iseõppijale, Matemaatika

 

Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):

Omadused3

 

Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui Omadused4 on reaalarve, siis

Omadused5

 

Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.

 

Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.

Omadused6

Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame

Omadused7

kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.

 

Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.

Omadused8

Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:

Omadused9

 

Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:

Omadused10

Omadused11

omadused12

omadused13

omadused14

 

Näidis: leia järgmised integraalid

omadused15

Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis

omadused16

 

Allikas: 

Määramata_integraali_omadused

 

 

 

See artikkel on retsenseerimata.