Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Ratsionaalavaldised
8. klassi matemaatika teooriavideod
Peastarvutamine eelkoolile
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Kell ja kellaaeg
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Ruumilised kujundid
Funktsioonid ja nende graafikud
Tasandilised kujundid
Lahutamine 20 piires
Kirjalik liitmine
xy-koordinaatsüsteem
Ruutvõrrand
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Liitmine 20 piires
Hariliku murru kordamine
Peastarvutamine I kooliastmele
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas: