Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Ratsionaalavaldised
Funktsioonid ja nende graafikud
Funktsioonide graafikud
Peastarvutamine I kooliastmele
Peastarvutamine eelkoolile
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Kirjalik liitmine
Algebralised murrud
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
8. klassi matemaatika teooriavideod
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Liitmine 10 piires
Numbrilised seosed
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
Kirjalik lahutamine
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Tasandilised kujundid
Ruumilised kujundid
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas: