Naturaalarvud

5. klass > Matemaatika > Matemaatika põhivara

Arv ja number

Arv oli algul loendamise tulemus. Seoses erinevate matemaatiliste tehete kasutuselevõtuga on naturaalarvude kõrvale tulnud ka teisi arve: jagamisega seoses harilikud murrud ja kümnendmurrud, lahutamisega seoses negatiivsed arvud jne. Esimesel kuuel kooliaastal tutvutakse erinevate ratsionaalarvudega.

Numbrid on sümbolid, millega arvud üles märgitakse.

Meie kasutame arvude kirjutamisel araabia numbreid, neid on kokku kümme: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 0.

Järjekorra märkimiseks kasutatakse järgarve. Järgarvu märkimisel araabia numbritega lisatakse arvule punkt. Näiteks 3. tähendab „kolmas”.

Järgarvude märkimisel kasutame vahel rooma numbreid (siis punkti ei lisata).

 

Naturaalarvud

Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, … .
Naturaalarvud on arvud, mida kasutame loendamisel.

 

Järjestamine

Arve järjestame tavaliselt kasvavas või kahanevas järjekorras.

Näide.
On antud arvud 6, 4, 7, 51, 3, 28 ja 14.

Järjestades antud arvud kasvavalt, saame
3, 4, 6, 7, 14, 28, 51.

Järjestades antud arvud kahanevalt, saame
51, 28, 14, 7, 6, 4, 3.

 

Järgarv

Järgarve kasutatakse järjekorra märkimiseks.

Järgarvu märkimisel araabia numbritega lisatakse arvule punkt.
Näiteks 3. tähendab kolmas.

Järgarvude märkimisel kasutame vahel rooma numbreid (siis punkti ei lisata).
Näiteks VI tähendab kuues.

 

Paarisarv

Paarisarvud on arvud, mille üheliste number on 2, 4, 6, 8 või 0.

Paarisarvud on näiteks:
48,
29 583 776 ja
62 963 921 290.

 

Paaritu arv

Paaritud arvud on arvud, mille üheliste number on 1, 3, 5, 7 või 9.

Paaritud arvud on näiteks:
49,
29 583 775,
62 963 921 291.

 

Arvu järgud

Arvud koosnevad järkudest: ühelised, kümnelised, sajalised jne. Arvu järk näitab, mitu ühelist on arvu selles järgus. Selle põhjal saame kirjutada arve välja järkarvude summana.
Näiteks 323 = 300 + 20 + 3. Sajaliste järk näitab, et arvus on 300 ühelist, kümneliste järk näitab, et arvus on veel 20 ühelist ja üheliste järk näitab, et arvus on veel 3 ühelist.

Matemaatika 5 klass1

 

Arvu klassid

Suuremate naturaalarvude lugemiseks ja kirjutamiseks ühendatakse nende järgud alates paremalt kolmekaupa rühmadesse. Neid rühmi nimetatakse klassideks.

Selleks, et viie-, kuue- jne kohalisi arve oleks kergem lugeda, jäetakse arvu klasside vahe suuremaks.

Näide.

12 628 508.

Matemaatika 5 klass2

 

 

Arvu kordsed

Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad.

Näide.

16 ja 36 on arvu 2 kordsed, sest nad jaguvad 2-ga.

16 : 2 = 8

36 : 2 = 18

Kõik mingi arvu kordsed jaguvad selle arvuga.

 

Arvu tegurid

Kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. Arvu tegurid on ühtlasi ka arvu jagajad.

Näide.

Arvu 10 tegurid on 1, 2, 5 ja 10, sest arv 10 jagub nende arvudega.
10 : 1 = 10
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
10 : 10 = 1

Arvu tegureid, mis on algarvud, nimetatakse selle arvu algteguriteks. Arvu 10 algtegurid on 2 ja 5, sest need arvu 10 tegurid ning lisaks ka algarvud.

Antud arvu algtegurite leidmiseks jagame selle arvu kõige väiksema algarvuga, millega arv jagub. Saadud arvu jagame omakorda kõige väiksema algarvuga, millega arv jagub jne.

Näited.

Leiame arvu 10 algtegurid.

Leiame arvu 8 algtegurid.

 

Arvude kümnendsüsteem

Kümnendsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, milles iga numbri tähendus oleneb tema asukohast (positsioonist) arvus. Liikudes vasakult paremale tähistab iga number eelmisest 10 korda väiksemaid ühikuid.

Näide.
Arvus 452

number 4 tähistab nelja sajalist,
number 5 tähistab viit kümnelist ja
number 2 tähistab kahte ühelist.

Üks ja sama number võib tähistada erinevat arvu. Arvus 353 on 3 sajalist, 5 kümnelist ja 3 ühelist.

 

Ühe- ja mitmekohalised arvud

Olenevalt sellest, mitme numbri abil me arvu kirjutame, saame rääkida ühe-, kahe, kolme-, jne kohalistest arvudest.

Ühekohaline arv on näiteks 5.

Kolmekohaline arv on näiteks 276 jne.

 

Kümnendkohad

Kümnendmurru murdosa numbreid nimetatakse kümnendkohtadeks. Kümnendmurdudes võib olla erinev arv kümnendkohti.

Näide.
Arvus 697,2378 on neli kümnendkohta.

 

Järkarv

Järkarvudeks nimetatakse arve, mis kirjutatakse ainult ühe nullist erineva numbri ja sellele järgnevate nullide abil.

Näide.

on järkarvud.

Järguühik

Arvu järguühikuiks nimetatakse arve 1, 10, 100, 1000 jne.

Need arvud on loendamisel ühikuteks (üheline, kümneline, sajaline, tuhandeline jne).

 

Järguühiku kordne

Järkarve on võimalik esitada järguühikute kordsena.

Arv järguühikute kordsete summana

Arvu saab esitada järguühikute kordsete summana.

Näide.

Arv järkarvude summana

Arvu saab esitada järkarvude summana.

Näide.

Järkarvud näitavad, mitu ühelist on arvu igas järgus.

 

KORDA:

Naturaalarvud.Vali õiged väited