SARNASED KOLMNURGAD JA SARNASUSE TUNNUSED

9. klass > Matemaatika > Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine

Hulknurkade sarnasus: kaht hulknurka nimetatakse teineteisega sarnasteks, kui nende hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised. Sarnaste hulknurkade vastavate külgede jagatist nimetatakse sarnasusteguriks.

161

Ülevaloleval joonisel on kaks sarnast viisnurka. Vastavate külgede suhted on võrdelised ehk 162, kus arv k on võrdetegur.

Kaks kolmnurka on teineteisega sarnased, kui nende vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised.

Kolmnurkade sarnasuse tunnused:

  • Kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga vastavate külgedega (sarnasuse tunnus KKK ehk külg-külg-külg)
  • Kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed (sarnasuse tunnus KNK ehk külg-nurk-külg)
  • Kaks kolmnurka on sarnased, kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga (sarnasuse tunnus NN ehk nurk-nurk)

163

Ka sarnaste kolmnurkade vastavad küljed on võrdelised.

Kiirteteoreem: kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara lõikudega st et 164

165

Sellest saab teha järelduse, et kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad ehk 166 ja nende küljed on võrdelised 167.

Kiirteteoreemi pöördteoreem: kui sirged lõikavad nurga haarasid nii, et ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teisel haaral tekkinud lõikudega, siis on need lõikesirged paralleelsed.

Kiirteteoreem, sarnased kolmnurgad: