Tehete omadused

5. klass > Matemaatika > Matemaatika põhivara

Seos liidetavate ja summa vahel

Võrdusest a + b = c tulenevad võrdused
a = c – b,
b = c – a
.

Ühe liidetava leidmiseks tuleb summast lahutada teine liidetav.

Näide.
2 + 3 = 5
2 = 5 – 3
3 = 5 – 2

 

Seosed vahe, vähendatava ja vähendaja vahel

Võrdusest a – b = c tulenevad võrdused
a = c + b,
b = a – c
.

Vähendatava leidmiseks tuleb vahele liita vähendaja.
Vähendaja leidmiseks tuleb vähendatavast lahutada vahe.

Näide.
5 – 3 = 2
5 = 2 + 3
3 = 5 – 2

 

Seos tegurite ja korrutise vahel

Võrdusest a · b = c tulenevad võrdused
a = c : b,
b = c : a
.

Ühe teguri leidmiseks tuleb korrutis jagada teise teguriga.

Näide.
2 · 3 = 6
2 = 6 : 3
3 = 6 : 2

 

Seosed jagatava, jagaja ja jagatise vahel

Võrdusest a : b = c tulenevad võrdused
a = c · b,
b = a : c
.

Jagatava leidmiseks tuleb korrutada jagatis ja jagaja.
Jagaja leidmiseks tuleb jagatav jagada jagatisega.

Näide.
6 : 2 = 3
6 = 3 · 2
2 = 6 : 3

 

Vahe korrutamine arvuga

Vahe korrutamiseks mingi arvuga võib korrutada selle arvuga eraldi vähendatava ja vähendaja ning esimesest tulemusest lahutada teise.
a · (b – c) = a · b – a · c.

Näide.
Kui palju on ringe rohkem kui ruute?

1. lahendus.
Mitu ringi on ühes reas rohkem? 5 – 2
Mitu ringi on kolmes reas rohkem? 3 · (5 – 2) = 9

2. lahendus.
Kui palju on ringe? 3 · 5
Kui palju on ruute? 3 · 2
Kui palju on ringe rohkem? 3 · 5 – 3 · 2 = 9

Vastus. 9 ringi.

Järelikult 3 · (5 – 2) = 3 · 5 – 3 · 2

Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
43 · 999 = 43 · (1000 – 1) = 43 000 – 43 = 42 957

 

Vahe jagamine arvuga

Vahe jagamiseks mingi arvuga võib jagada selle arvuga eraldi vähendatava ja vähendaja ning esimesest tulemusest lahutada teise.
(a – b) : c = a : c – b : c.

Näide.
(18 – 12) : 3 = 18 : 3 – 12 : 3 = 6 – 4 = 2

Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
996 : 4 = (1000 – 4) : 4 = 1000 : 4 – 4 : 4 = 250 – 1 = 249

 

Arvust summa lahutamine

Arvust summa lahutamiseks võib sellest arvust lahutada enne ühe liidetava ja seejärel tulemusest teise liidetava
a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b.

Näide.
Laual oli 10 õuna. Tõnu võttis sealt 2 ja Riina 4 õuna. Mitu õuna jäi lauale?

1. lahendus. (Nähtav arvutis)
10 – (2 + 4) = 4

2. lahendus. (Nähtav arvutis)
(10 – 2) – 4 = 4

3. lahendus. (Nähtav arvutis)
(10 – 4) – 2 = 4

Vastus. Lauale jäi 4 õuna.

Järelikult 10 – (2 + 4) = (10 – 2) – 4 = (10 – 4) – 2 = 4

Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
265 – (65 + 18) = (265 – 65) – 18 = 200 – 18 = 182

218 – (65 + 18) = (218 – 18) – 65 = 200 – 65 = 135

 

Summast arvu lahutamine

Arvu lahutamiseks kahe arvu summast võib selle arvu lahutada ühest liidetavast ja tulemusele liita teise liidetava.
(a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).

Näide.
Vaagnal on 8 õuna ja 5 pirni. Juss sõi ära 3 puuvilja. Mitu puuvilja jäi vaagnale?

1. lahendus. (Nähtav arvutis)
Leiame, mitu puuvilja on kokku ning lahutame tulemusest 3.
(8 + 5) – 3 = 10

2. lahendus. (Nähtav arvuti)
Juss sööb 3 õuna. Alles jäävad ülejäänud õunad ja 5 pirni.
(8 – 3) + 5 = 10

3. lahendus. (Nähtav arvutis)
Juss sööb 3 pirni. Alles jäävad 8 õuna ja ülejäänud pirnid.
8 + (5 – 3) = 10

Vastus. Vaagnale jäi 10 puuvilja.

Järelikult (8 + 5) – 3 = (8 – 3) + 5 = 8 + (5 – 3) = 10

Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
(128 + 145 ) – 45 = 128 + (145 – 45) = 128 + 100 = 228

(273 + 189) – 73 = (273 – 73) + 189 = 200 + 189 = 389

 

Arvust vahe lahutamine

Arvust vahe lahutamiseks võib sellest arvust lahutada vähendatava ja tulemusele liita vähendaja
a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b.

Näide.
Bussis oli 21 reisijat. Esimeses peatuses väljus 6 ja peale tuli 2 reisijat. Mitu reisijat on nüüd bussis?

1. lahendus.
Leiame, mitme inimese vörra vähenes reisijate arv ning lahutame selle bussis esiagu viibinud sõitjate arvust.
21 – (6 – 2) = 17

2. lahendus.
Viisakuse reegleid järgides väljuvad kõigepealt 6 reisijat. Seejärel sisenevad bussi 2 reisijat.
(21 – 6) + 2 = 17

3. lahendus.
Vahel ei täideta viisakuse reegleid. Bussi trügivad kõigepealt 2 uut reisijat, seejärel väljuvad 6 reisijat.
(21 + 2) – 6 = 17

Vastus. Bussis on nüüd 17 reisijat.

Järeldus. 21 – (6 – 2) = (21 – 6) + 2 = (21 + 2) – 6 = 17

Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
267 – (67 – 25) = (267 – 67) + 25 = 200 + 25 = 225