Tehete omadused
Seos liidetavate ja summa vahel
Võrdusest a + b = c tulenevad võrdused
a = c – b,
b = c – a.
Ühe liidetava leidmiseks tuleb summast lahutada teine liidetav.
Näide.
2 + 3 = 5
2 = 5 – 3
3 = 5 – 2
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Kell ja kellaaeg
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Ruumilised kujundid
Funktsioonide graafikud
Numbrilised seosed
Kirjalik lahutamine
Liitmine 10 piires
Kirjalik liitmine
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Algebralised murrud
Lahutamine 20 piires
Peastarvutamine I kooliastmele
Peastarvutamine eelkoolile
Ratsionaalavaldised
Funktsioonid ja nende graafikud
xy-koordinaatsüsteem
Seosed vahe, vähendatava ja vähendaja vahel
Võrdusest a – b = c tulenevad võrdused
a = c + b,
b = a – c.
Vähendatava leidmiseks tuleb vahele liita vähendaja.
Vähendaja leidmiseks tuleb vähendatavast lahutada vahe.
Näide.
5 – 3 = 2
5 = 2 + 3
3 = 5 – 2
Seos tegurite ja korrutise vahel
Võrdusest a · b = c tulenevad võrdused
a = c : b,
b = c : a.
Ühe teguri leidmiseks tuleb korrutis jagada teise teguriga.
Näide.
2 · 3 = 6
2 = 6 : 3
3 = 6 : 2
Seosed jagatava, jagaja ja jagatise vahel
Võrdusest a : b = c tulenevad võrdused
a = c · b,
b = a : c.
Jagatava leidmiseks tuleb korrutada jagatis ja jagaja.
Jagaja leidmiseks tuleb jagatav jagada jagatisega.
Näide.
6 : 2 = 3
6 = 3 · 2
2 = 6 : 3
Vahe korrutamine arvuga
Vahe korrutamiseks mingi arvuga võib korrutada selle arvuga eraldi vähendatava ja vähendaja ning esimesest tulemusest lahutada teise.
a · (b – c) = a · b – a · c.
Näide.
Kui palju on ringe rohkem kui ruute?
1. lahendus.
Mitu ringi on ühes reas rohkem? 5 – 2
Mitu ringi on kolmes reas rohkem? 3 · (5 – 2) = 9
2. lahendus.
Kui palju on ringe? 3 · 5
Kui palju on ruute? 3 · 2
Kui palju on ringe rohkem? 3 · 5 – 3 · 2 = 9
Vastus. 9 ringi.
Järelikult 3 · (5 – 2) = 3 · 5 – 3 · 2
Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
43 · 999 = 43 · (1000 – 1) = 43 000 – 43 = 42 957
Vahe jagamine arvuga
Vahe jagamiseks mingi arvuga võib jagada selle arvuga eraldi vähendatava ja vähendaja ning esimesest tulemusest lahutada teise.
(a – b) : c = a : c – b : c.
Näide.
(18 – 12) : 3 = 18 : 3 – 12 : 3 = 6 – 4 = 2
Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
996 : 4 = (1000 – 4) : 4 = 1000 : 4 – 4 : 4 = 250 – 1 = 249
Arvust summa lahutamine
Arvust summa lahutamiseks võib sellest arvust lahutada enne ühe liidetava ja seejärel tulemusest teise liidetava
a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b.
Näide.
Laual oli 10 õuna. Tõnu võttis sealt 2 ja Riina 4 õuna. Mitu õuna jäi lauale?
1. lahendus. (Nähtav arvutis)
10 – (2 + 4) = 4
2. lahendus. (Nähtav arvutis)
(10 – 2) – 4 = 4
3. lahendus. (Nähtav arvutis)
(10 – 4) – 2 = 4
Vastus. Lauale jäi 4 õuna.
Järelikult 10 – (2 + 4) = (10 – 2) – 4 = (10 – 4) – 2 = 4
Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
265 – (65 + 18) = (265 – 65) – 18 = 200 – 18 = 182
218 – (65 + 18) = (218 – 18) – 65 = 200 – 65 = 135
Summast arvu lahutamine
Arvu lahutamiseks kahe arvu summast võib selle arvu lahutada ühest liidetavast ja tulemusele liita teise liidetava.
(a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).
Näide.
Vaagnal on 8 õuna ja 5 pirni. Juss sõi ära 3 puuvilja. Mitu puuvilja jäi vaagnale?
1. lahendus. (Nähtav arvutis)
Leiame, mitu puuvilja on kokku ning lahutame tulemusest 3.
(8 + 5) – 3 = 10
2. lahendus. (Nähtav arvuti)
Juss sööb 3 õuna. Alles jäävad ülejäänud õunad ja 5 pirni.
(8 – 3) + 5 = 10
3. lahendus. (Nähtav arvutis)
Juss sööb 3 pirni. Alles jäävad 8 õuna ja ülejäänud pirnid.
8 + (5 – 3) = 10
Vastus. Vaagnale jäi 10 puuvilja.
Järelikult (8 + 5) – 3 = (8 – 3) + 5 = 8 + (5 – 3) = 10
Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
(128 + 145 ) – 45 = 128 + (145 – 45) = 128 + 100 = 228
(273 + 189) – 73 = (273 – 73) + 189 = 200 + 189 = 389
Arvust vahe lahutamine
Arvust vahe lahutamiseks võib sellest arvust lahutada vähendatava ja tulemusele liita vähendaja
a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b.
Näide.
Bussis oli 21 reisijat. Esimeses peatuses väljus 6 ja peale tuli 2 reisijat. Mitu reisijat on nüüd bussis?
1. lahendus.
Leiame, mitme inimese vörra vähenes reisijate arv ning lahutame selle bussis esiagu viibinud sõitjate arvust.
21 – (6 – 2) = 17
2. lahendus.
Viisakuse reegleid järgides väljuvad kõigepealt 6 reisijat. Seejärel sisenevad bussi 2 reisijat.
(21 – 6) + 2 = 17
3. lahendus.
Vahel ei täideta viisakuse reegleid. Bussi trügivad kõigepealt 2 uut reisijat, seejärel väljuvad 6 reisijat.
(21 + 2) – 6 = 17
Vastus. Bussis on nüüd 17 reisijat.
Järeldus. 21 – (6 – 2) = (21 – 6) + 2 = (21 + 2) – 6 = 17
Seda omadust on hea kasutada peastarvutamisel.
267 – (67 – 25) = (267 – 67) + 25 = 200 + 25 = 225