ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND, SELLE LAHENDAMINE

Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus x on tundmatu ja a ≠ 0 lineaarliikme kordaja ja b on vabaliige.

Sellel võrrandil on üks lahend 21

• Lineaarvõrrandil lahendid puuduvad, kui a = 0 ja b ≠ 0.
• Lineaarvõrrandil on lahendeid lõpmata palju, kui a = 0 ja b = 0.

Lineaarvõrrandi lahendamine toimub järgmise üldskeemi järgi:

  1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga;
  2. lihtsustame võrrandi mõlemaid pooli (sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine);
  3. viime tundmatuga liikmed võrrandi ühele poolele ja vabaliikmed teisele poolele, muutes kõigi üleviidavate liikmete märgid vastupidiseks;
  4. koondame sarnased liidetavad;
  5. leiame lahendi, jagades võrrandi mõlemat poolt tundmatu kordajaga (kui see ei ole null). Leitud lahendit tuleb osata vajadusel kontrollida.

Kontrolliks asendame saadud lahendi esialgsesse võrrandisse. Esialgu lahendame ära parema poole võrrandist, seejärel vasaku poole. Kui vasak pool võrdub parema poolega, on lahend õige.

Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:

Ruutvõrrand

6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega

2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine 20 piires

2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Tasandilised kujundid

2.90 €
Gümnaasium, Iseõppijale, Matemaatika

8. klassi matemaatika teooriavideod

4.90 €
8. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Funktsioonid ja nende graafikud

6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine ja lahutamine 20 piires

4.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid

4.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Hariliku murru kordamine

2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Numbrilised seosed

2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Lahutamine 20 piires

2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Kirjalik lahutamine

1.90 €
1. klass, 2. klass, 3. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Kirjalik liitmine

1.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Ratsionaalavaldised

6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Peastarvutamine I kooliastmele

2.90 €
1. klass, 2. klass, 3. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Algebralised murrud

5.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine ja lahutamine 10 piires

4.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Kell ja kellaaeg

2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded

1.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruumilised kujundid

3.90 €
Gümnaasium, 9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

N1: Lahendame võrrandi:

2(2x – 5) = 20 – x

Avame sulud 4x – 10 = 20 – x, millest

4x + x = 20 + 10, ehk

5x = 30 I : 5

x = 6

Kontroll: vasak pool: 2(2 ∙ 6 – 5) = 2 ∙ (12 – 5) = 2 ∙ 7 =14

parem pool: 20 – 6 = 14

Vasak pool võrdub parema poolega.

Vastus: võrrandi lahendiks on 6.

 

N 2: Lahendame võrrandi:

2(2x – 1) = 4x – 2.

Avame sulud: 4x – 2 = 4x – 2 (1)

4x – 4x = -2 + 2 (2), millest:

0x = 0.

Vastus: lahendeid on lõpmata palju.

Viimane võrdus kehtib iga tundmatu x väärtuse korral (0 • x = 0). Kuna võrrandi lahendamisel on kasutatud üksnes võrrandi samaväärsusteisendusi, siis kehtivad iga x väärtuse korral ka võrdused (1) ja (2). Seega on lahendiks iga reaalarv. Sellist võrdust nimetatakse samasuseks.

 

N3: Lahendame võrrandi:

2(x + 1) = 2x + 20.

Avame sulud: 2x + 2 = 2x + 20, millest

2x – 2x = 20 – 2 ehk

0x = 18.

Viimane võrdus ei kehti ühegi x väärtuse korral, sest võrduse vasaku poole väärtus on iga x väärtuse korral võrdne nulliga, parem pool aga mitte. Võrrandil ei ole lahendeid. Öeldakse, et võrrand on vastuoluline.

 

N4: Lahendame võrrandi:

91(murdude ühine nimetaja)

2(x – 1) + 2 – 5x = 18, ehk

2x 2 + 2 – 5x = 18, millest

-3x = 18|: (-3)

x = -6

Kontroll: Vasak pool (vp): (-6 -1): 3 + [2 – 5 • (-6)] : 6 = -21/3 + 5 1/3 = 3

Parem pool (pp): 3

Vp = pp, järelikult on võrrand õigesti lahendatud, sest on tekkinud õige võrdus antud tundmatu väärtuse korral.

 

Harjuta:

See artikkel on retsenseerimata.