Võrdusmärk, tema sõbrad ja sugulased
Võrdusmärk on arvatavasti kõige tuttavam matemaatiline märk. See õpitakse selgeks juba esimeses klassis. Tavaliselt oleme harjunud sellega, et võrdusmärk on tehte ja selle tulemuse vahel: 2 + 5 = 7, “kaks pluss viis võrdub seitsmega” või “kaks pluss viis on seitse”.
Tegelikult on võrdusmärgi tähendus veidi laiem. Temast paremal pool ei pea alati olema tehte tulemus. Seal võib olla ka mingi teine tehe, mille tulemus on võrdne vasakul oleva tehte tulemusega:
2 + 5 = 4 + 3,
2 + 7 – 3 = 5 + 1.
Loe: „kaks pluss viis võrdub neli pluss kolmega“ või „kaks pluss viis on sama palju kui neli pluss kolm“ .
Võrdus on nagu kaal, mille mõlemal kausil on sama raske kaup.
Algebras võib mõne tehte liikme asemel olla täht. Sel juhul uurime, mis arvuga võib seda asendada, et võrdus kehtiks. See tähendab, et kaal peab jääma tasakaalu!
Näiteks, kui
2 + 5 = a + 1,
siis a = 6.
Mõnikord on sobivaid võimalusi rohkem kui üks.
1.
Näiteks, millised arvud sobivad a ja b kohale, et võrdus
a + 10 = b – 5 oleks tõene?
Kui a = 1, siis b = 16;
kui a = 2, siis b = 17;
jne.
1.1
Leia veel arvude a ja b paare, mille puhul võrdus a + 10 = b – 5 oleks tõene. Trüki allolevasse kasti.
Siia trükkimiseks on tarvis sisse logida.
Logi sisse
Vastus salvestatud!
Näiteks, millised arvud sobivad a ja b kohale, et võrdus
a + 10 = b – 5 oleks tõene?
Kui a = 1, siis b = 16;
kui a = 2, siis b = 17;
jne.
1.1
Leia veel arvude a ja b paare, mille puhul võrdus a + 10 = b – 5 oleks tõene. Trüki allolevasse kasti.
Vastus salvestatud!
Igast märgist saab moodustada tema vastandmärgi ehk eituse. Seda on väga lihtne teha, tuleb lihtsalt olemasolevale märgile viltune joon peale tõmmata:
= – võrdub;
≠ – ei võrdu;
Näiteks
2 + 5 ≠ 3 + 6, “kaks pluss viis ei võrdu kolm pluss kuuega”.
Antud juhul ei ole meie „võrduse kaal“ enam tasakaalus, sest üks kaalukauss on teisest raskem.
Selliste juhtumite jaoks, kui kaal ei ole tasakaalus, on olemas oma märgid, mis kuuluvad võrratuse juurde.
Märk „on väiksem kui“ näitab, et vasaku poole tulemus on väiksem kui parema poole tulemus. Näiteks
2 + 5 < 3 + 6
ehk
“kaks pluss viis on väiksem kui kolm pluss kuus”.
Kui vahetame eelmise võrratuse pooled omavahel, võime selle üles kirjutada märgi „on suurem kui“ abil.
3 + 6 > 2 + 5
ehk
“kolm pluss kuus on suurem kui kaks pluss viis”.
Järgnevad märgid moodustatakse võrdusmärgist ja ühest võrratusmärgist:
“on võrdne või väiksem kui” ja
“on võrdne või suurem kui”.
2.
2.1
Millised naturaalarvud sobivad a kohale, et võrratus a +5 ≤ 7 oleks tõene?
Siia trükkimiseks on tarvis sisse logida.
Logi sisse
Vastus salvestatud!
2.2
Millised naturaalarvud sobivad a kohale, et võrratus a +5 ≥ 7 oleks tõene?
Siia trükkimiseks on tarvis sisse logida.
Logi sisse
Vastus salvestatud!
2.1
Millised naturaalarvud sobivad a kohale, et võrratus a +5 ≤ 7 oleks tõene?
Vastus salvestatud!
2.2
Millised naturaalarvud sobivad a kohale, et võrratus a +5 ≥ 7 oleks tõene?
Vastus salvestatud!
Kui esimesel juhul a = 0; 1; 2, siis teisel juhul sobivad a asemele kõik arvud alates kahest: a = 2; 3; 4 jne (ehk a ≥ 2).
Samamoodi, nagu võrdusmärgi läbikriipsutamisega saame võrduse eituse, võib üle tõmmata ka võrratusemärke ja saada tulemuseks nende eitused ehk märgid „ei ole väiksem kui“ , „ei ole suurem kui“ , „ei ole võrdne või väiksem kui“ ja „ei ole võrdne või suurem kui“.
Seejuures tekivad omavahel samaväärsete ( ⇔ ) märkide paarid:
\(\nless\iff\geq\)
\(\ngtr\iff\leq\)
