Ülesanne. Trapetsi aluste pikkused on 15,3 dm ja 12,2 dm ning haarade pikkused on 8,1 dm ja 6,9 dm. Arvuta trapetsi ümbermõõt.

Lahendus.

Trapetsi ümbermõõt on võrdne trapetsi kõigi külgede pikkuste summaga. Liidame antud aluste ja haarade pikkused. Trapetsi ümbermõõt on

\[ P = 15\text{,}3 + 12\text{,}2 + 8\text{,}1 + 6\text{,}9 = 42\text{,}5 \thinspace(\text{dm}).\]

Vastus.

Trapetsi ümbermõõt on 42,5 dm.

Ülesanne. Elo tahab pisut kulunud reisikohvrit värskendada. Selleks kavatseb ta kohvri esi- ja tagakaane servad katta nahast paelaga.

Reisikohvri esi- ja tagakaas on trapetsikujulised. Ühe kaane servade pikkused on 42 cm, 75 cm, 50 cm ja 42 cm.

Kui palju peab Elo paela ostma esi- ja tagakaane servade katmiseks? Vastus esita meetrites kümnendiku täpsusega.

Lahendus.

Ühe kaane servade katmiseks paelaga peame leidma kaane kõigi servade pikkuste summa ehk kaane ümbermõõdu:

\[P=42+75+50+42=209 \thinspace(\text{cm}). \]

Kuna kaasi on 2, peame ümbermõõdu korrutama 2-ga. Elo peab ostma

\[2 \cdot 209 = 418\thinspace(\text{cm}) \approx 4\text{,}2 \thinspace(\text{m})\]

paela.

Vastus.

Elo peab ostma 4,2 m paela.

Ülesanne. Leia joonise järgi vajalikud suurused ja arvuta joonisel oleva trapetsi ABCD ümbermõõt.

Lahendus.

Trapetsi ümbermõõt on võrdne tema kõigi külgede pikkuste summaga:

\[ P=AB+BC+CD+DA.\]

Arvutame trapetsi külgede pikkused.
Külg AB on paralleelne x-teljega. Külje AB pikkuse arvutamiseks peame lahutama punkti B x-koordinaadist punkti A x-koordinaadi. Punktide A ja B koordinaadid on vastavalt A(–3; –3) ja B(1; –3). Lahutades vastavad koordinaadid, saame külje AB pikkuse:

\[AB = |1 − (−3)| = 4 \hspace{2mm} \text{ühikut}. \]

Külg BC on paralleelne y-teljega. Külje BC pikkuse arvutamiseks peame lahutama punkti C y-koordinaadist punkti B y-koordinaadi. Punktide B ja C koordinaadid on vastavalt B(1; –3) ja C(1; 1). Lahutades vastavad koordinaadid, saame külje BC pikkuse:

\[BC = |1 − (−3)| = 4 \hspace{2mm} \text{ühikut}. \]

Külje CD pikkuse arvutamiseks rakendame Pythagorase teoreemi. Arvutame kõigepealt lõigu CE pikkuse. Lõik CE on paralleelne x-teljega. Lõigu CE pikkuse arvutamiseks peame lahutama punkti C x-koordinaadist punkti E x-koordinaadi. Punktide C ja E koordinaadid on vastavalt C(1; 1) ja B(–3; 1). Lahutades vastavad koordinaadid, saame lõigu CE pikkuse:

\[ CE = |1 − (−3)| = 4 \hspace{2mm} \text{ühikut}.\]

Seejärel arvutame lõigu DE pikkuse. Lõik DE on paralleelne y-teljega. Lõigu DE pikkuse arvutamiseks peame lahutama punkti D y-koordinaadist punkti E y-koordinaadi. Punktide D ja E koordinaadid on vastavalt D(–3; 4) ja E(–3; 1). Lahutades vastavad koordinaadid, saame külje BC pikkuse:

\[ BC = |4 − 1| = 3 \hspace{2mm} \text{ühikut}.\]

Pythagorase teoreemist saame külje CD pikkuse:

\[CD = \sqrt{4^{2}+3^{2} }= \sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \hspace{2mm} \text{ühikut}. \]

Külg DA on paralleelne y-teljega. Külje DA pikkuse arvutamiseks peame lahutama punkti D y-koordinaadist punkti A y-koordinaadi. Punktide D ja A koordinaadid on vastavalt D(–3; 4) ja A(–3; –3). Lahutades vastavad koordinaadid, saame külje DA pikkuse:

\[ DA = |4 − (−3)| = 7 \hspace{2mm} \text{ühikut}. \]

Trapetsi ABCD ümbermõõt on

\[P=4+4+5+7=20 \hspace{2mm} \text{ühikut}. \]

Vastus.

Trapetsi ABCD ümbermõõt on 20 ühikut.