Erisihiliste liikumiste sõltumatus

10. klass > Füüsika > 2. Mehaanika

Kuna kiirus ja kiirendus on mõlemad vektorid, siis on võimalik nad (samuti neid sisaldavad avaldised) jagada mooduliteks (komponentideks, koordinaatideks), kasutades selleks põhikooli mate­maa­ti­kakursusest tuttavaid siinus- või koosinusteoreeme.

68

Kui mõõdame nurka abstisstelje (horisontaalne telg) po­si­tiivsest suunast vektorini, tehes seda kellaosutile vastassuunas, saab mistahes vektori x- ja y-koordinaadid 69 avaldada järgmiselt:

70

NB! Kui nurka mõõdetakse teisiti (kellaosuti suunas, y-teljest, x-telje negatiivsest suunast vms), tuleb jälgida põhimõtet, et siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi ning koosinus lähiskaateti ja hüpotenuusi jagatis.

Vaatleme näiteks Maapinnalt horisondiga nurga α all kiirusega v0 kaldu visatud keha liikumist eeldusel, et kehale ei mõju õhutakistus (ainuke kehale mõjuv jõud on Maa raskusjõud st keha liigub vaba langemise kiirendusega g≈9,81 m/s2).

71

Taolise keha liikumisvõrrand (vektorkujul) on:

72

kus 73 – keha asukohavektor (asukoht suvalisel ajahetkel);  74– keha algasukoha vektor (algasukoht); 75 – keha algkiirus, 76 – keha kiirendus (vaba langemise kiirendus) ning t – vaatlushetk.

Keha kiiruse võrrand (vektorvõrrand) aga

77

kus 78– keha kiirusvektor (kiirus suvalisel ajahetkel); 75– keha algkiirus, 76– keha kiirendus (vaba langemise kiirendus) ning t – vaatlushetk.

Lahutame liikumis- ja kiirusevõrrandid komponentideks (mooduliteks, koordinaatideks):

79

80

Leiame komponentide väärtused.

Algasukoht: x0=0; y0=0

Algkiirus: v0x=v0cosα; v0y= v0sinα

(Vaba langemise) kiirendus: gx=gcos270°; gy=gsin270°. NB! cos270°=0; sin270°=-1 à gx=0; gy=-g

Nii saame kiiruse koordinaatvõrranditeks:

81

ning liikumisvõrranditeks:

82

Võrranditest nähtub, et horisontaalsihis liigub taoline keha ühtlaselt, vertikaalsihis aga ühtlaselt muutuva kiirusega.