Ekstreemumülesanded
Ruudukujulise põhjaga püstprisma ruumala on 8 dm3 . Kui suur peab olema prisma põhiserv, et tema täispindala oleks vähim?
Tunneli ristlõige on ristkülik poolringiga ülemises osas. Ristlõike ümbermõõt on 6 m. Leida tunneli laius ja kõrgus nii, et tunneli ristlõike pindala oleks suurim?
Ristkülikukujulisest papitükist, mille mõõtmed on 3 dm ja 5 dm, tuleb valmistada kaaneta karp. Selleks lõigatake papitüki nurkadest ära võrdsed ruudud ja murtakse servad üles. Kui suur peab olema väljalõigatavate ruutude külg, et karbi külgpindala oleks suurim?
Missugusel ristkülikul pindalaga 64 cm2 on vähim ümbermõõt?
Võrdhaarsesse kolmnurka, mille alus on 20 cm ja kõrgus 8 cm, on kujundatud ristkülik. Kui suur peab olema ristküliku kõrgus, et pindala oleks suurim?
Missugusel täisnurksetest kolmnurkadest hüpotenuusiga 12 cm on suurim ümberõõt?
Kolmnurga aluse ja kõrguse summa on 16 cm. Kui suur peab olema alus, et kolmnurga pindala oleks suurim?
6. Missugusel täisnurksetest kolmnurkadest hüpotenuusiga 20 cm on suurim pindala?
3. Müüri ääres tuleb kolmest küljest piirata taraga ristkülikukujuline maatükk. Leia maatüki mõõtmed nii, et
a. 120 m pikkuse taraga oleks piiratud suurim pindala;
b. 800 m2 pindalaga maatüki piirdetara pikkus oleks vähim.
Ruudukujulise plekitahvli külg on 30 cm. Plekitahvli nurkadest tuleb lõigata ära 4 ruutu nii, et järelejäänud osast saaks servi üles pöörates suurima ruumalaga karbi. Leida väljalõigatud ruutude külje pikkus?
Kolmnurga pindala on 18 cm2 . Kui suur peab olema alus, et aluse ja kõrguse summa oleks vähim?
Missugusel ristkülikul ümbermõõduga 60 cm on suurim pindala?
15. Ratsabaasi omanikul on 16 hobust. Kui ratsutamistunni hinnaks on 60 eurot, siis üüritakse iga hobust päevas 8 tundi. Kui tunnihinda tõsta, väheneb iga 5-eurose hinnatõusu puhul üürimiste arv 4 tunni võrra. Leida
a. kui suur tunnihind annab maksimaalse päevatulu;
b. kui suur on hobuste üürimise maksimaalne päevatulu;
c. mitu tundi on sel puhul keskmiselt ühe hobuse koormus päevas?
Tuleb valmistada risttahukakujuline kaanega kast, mille ruumala on 72 dm3 ning mille põhiservad suhtuvad 1 : 2 . Missugused peavad olema kasti mõõtmed, et selle täispindala oleks vähim.