Lineaarvõrratused

1 / 22

Maari lahendas võrratuse 3(–2x + 3) < x + 5 nii: 1) –6x + 9 < x + 5 2) –6x + x < 5 + 9 3) –7x < –14 4) x > 2
Kas Maari lahendus on õige? Kui ei, siis mitmendas reas on esimene viga?

Maari lahendas valesti, esimene viga on 2. reas Esimene viga on 3. reas Esimene viga on 1. reas Esimene viga on 4. reas Maari lahendas võrratuse õigesti

2 / 22

Kas võrratustel x ≥ 4 ja x > 4 on ühiseid lahendeid?

Ühised lahendid on piirkonnas x < 4 Ühised lahendid on piirkonnas x > 4 Ühised lahendid on piirkonnas x ≤ 4 Ühised lahendid on piirkonnas x ≥ 4

3 / 22

Võrratuse 3c ≤ 12 positiivsed täisarvulised lahendid on

4 / 22

Missugune arvudest X = {–1; 0; 1; 2; 3} ei sobi võrratuse 2x < 5 lahendiks?

5 / 22

Leia võrratuse 3x – 6 > –2x + 4 lahendihulk

x > 2 x < 2 x > 3 x < 3

6 / 22

Andre lahendas võrratuse 3(–2x + 3) < x – 5 nii: 1) –6x + 9 < x – 5 2) –6x – x < –5 – 9 3) –7x < –14 4) x > 2
Kas Andre lahendus on õige? Kui ei, siis mitmendas reas on esimene viga?

7 / 22

Kas võrratustel x ≥ 4 ja x < 4 on ühiseid lahendeid?

Kõik lahendid on ühiseid Ainuke ühine lahend on x = –4 Ainuke ühine lahend on x = 0 Ühiseid lahendeid ei ole Ainuke ühine lahend on x = 4

8 / 22

Võrratuse ⅜ · x > 0 lahenditeks sobivad arvud

9 / 22

Kas võrratused 3x > 12 ja –4x < –16 on samaväärsed?

Jah, sest neil on ühine lahendihulk Ei, sest neil pole ühiseid lahendeid Ei, sest võrratustes on erinevad võrratusemärgid Ei, sest teises võrratuses on negatiivsed arvud Jah, sest arv 10 kuulub mõlema võrratuse lahenduhulka

10 / 22

Missugune järgmistest kirjutistest on võrratus?

11 / 22

Missuguse teisenduse abil saadakse võrratusest x – 3 < 2 võrratus x < 5?

Võrratuse mõlemalt poolelt lahutatakse arv 3 Võrratuse pooled korrutatakse 3-ga Võrratuse mõlemale poolele liidetakse arv 3 Sellist teisendust polegi olemas Võrratuse pooled jagatakse 3-ga

12 / 22

Arvud 3 ja 4 kuuluvad ühe võrratuse lahendihulka ja ka teise võrratuse lahendihulka. Kas selle põhjal võib teha järelduse, et mõlema võrratuse lahendihulgad on täpselt ühesugused?

Saab küll, sest lahendihulkades on võrdseid lahendeid Ei saa Kui võrratustel on juba kaks ühist lahendit, siis võib oletada, et ühiseid lahendeid on rohkem. Seega lahendihulgad on võrdsed Saab küll, sest mõlemad lahendid on positiivsed arvud

13 / 22

Missuguse järelduse saad teha, kui võrratuse lahendamisel muutujad koonduvad ja tekib võrratus 0 > 7?

Võrratuse lahenditeks sobivad kõik negatiivsed arvud Esialgse võrratuse lahendiks ei sobib ükski arv Võrratuse lahenditeks sobivad kõik positiivsed arvud Esialgse võrratuse lahendiks sobib iga arv Võrratuse lahendiks sobib ainult 1

14 / 22

Kui võrratuse mõlema poolega liita üks ja sama arv, siis

saame mittekehtiva võrratuse muutub võrratuse märk vastupidiseks jääb võrratuse märk samaks muutub võrratuse lahendihulk

15 / 22

Kui võrratuse mõlemalt poolt lahutada üks ja sama arv, siis

saame mittekehtiva võrratuse muutub võrratuse märk vastupidiseks muutub võrratuse lahendihulk jääb võrratuse märk samaks

16 / 22

Missuguse järelduse saad teha, kui võrratuse lahendamisel muutujad koonduvad ja tekib võrratus 0 < 7?

Võrratuse lahenditeks sobivad kõik negatiivsed arvud Esialgse võrratuse lahendiks sobib iga arv Võrratuse lahenditeks sobivad kõik positiivsed arvud Esialgse võrratuse lahendiks ei sobib ükski arv Võrratuse lahendiks sobib ainult 0

17 / 22

Kas võrratustel x ≥ 4 ja x ≤ 4 on ühiseid lahendeid?

Ühtegi ühist lahendit ei ole Ühiseid lahendeid on lõpmata palju Ühised lahendid on kõik 4-st suuremad arvud Ühised lahendid on kõik 4-st väiksemad arvud Jah, ühine lahend on x = 4

18 / 22

Võrratuse –4x > 20 mõlema poole jagamisel (–4)-ga saame võrratuse

19 / 22

Võrratuse 4m < 17 algarvulised lahendid on

2 ja 3 2, 3 ja 4 1, 2 ja 3 kõik 4-st suuremad algarvud

20 / 22

Timo lahendas võrratuse –3(2x + 3) < –x + 5 nii: 1) –6x – 9 < –x + 5 2) –6x + x < 5 + 9 3) –7x < –14 4) x > 2
Kas Timo lahendus on õige? Kui ei, siis mitmendas reas on esimene viga?

21 / 22

Kas võrratused 3x > 9 ja 4x > 12 on samaväärsed?

Jah, sest võrratused on ühesuguse kujuga (ax > b) Jah, sest mõlemal võrratusel on üks ja sama võrratuse märk (>) Jah, neil on ühine lahendihulk Ei, sest neil pole ühiseid lahendeid Ei, sest arv 0 ei sobi kummagi võrratuse lahendiks

22 / 22