HULKLIIKME TEGURDAMINE

9. klass > Matemaatika > Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine

Hulkliikme tegurdamine tähendab hulkliikme ehk summa esitamist korrutisena.

  • Ühise liikme sulgude ette toomine

Ühiseks teguriks võetakse üks liige, millega jaguvad kõik avaldise liikmed ja mis sisaldab kõiki võimalikke ühiseid tegureid.

Valem: ab + ac = a(b + c)

Näide: 2ab + 4a2c = 2a (b + 2ac)

  • Korrutamise abivalemid:

65

Näited:

k2 – s2 = (k – s)(k + s)

2us2 – 8uv2 = 2u(s2 – 4v2) = 2u(s – 4v)(s + 2v)

4 + 12c + 9c2 = (2 + 3c)2 = (2 + 3c)(2 + 3c)

2x3 + 8x2y + 8xy2 =2x(x2 + 4xy + 4y2) = 2x(x + 2y)2 = 2x(x + 2y)(x + 2y)

u2 – 2uv + v2 =(u – v)2 = (u –v)(u –v)

3x2y – 6xy +3y = 3y(x – 1)2 = 3y(x – 1)(x – 1)

Ruutkolmliikme tegurdamine

Ruutkolmliikme tegurdamist kasutan siis, kui kui on 3 liiget, aga korrutamise abivalemeid ei saa kasutada.

  1. Panen ruutkolmliikme võrduma nulliga.
  2. Lahendan ruutvõrrandi (leian x1 ja x2).
  3. Kirjutan ruutkolmliikme lahti tegurite korrutisena:

Taandatud ruutvõrrandi puhul:

x2 + px + q = (x – x1)(x – x2)

Leian nullkohad valemiga 66

Taandamata ruutvõrrandi puhul:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x –x2)

Leian nullkohad valemiga 67

Näide 1: x2 – 5x + 6

x2 – 5x – 6 = 0

x1 = –1ja x2 = 6

x2 – 5x – 6 = (x + 1)(x – 6)

Näide 2: 2x2 – 5x – 3

2x2 – 5x – 3 = 0

x1 = – 0,5 ja x2 = 3

2x2 – 5x – 3 = 2(x + 0,5)(x – 3) = (2x + 1)(x – 3)

 

Lisaks: