Määramata integraali omadused

12. klass > Matemaatika > Integraal

1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:

Omadused

 

2. Summa või vahe integreerimine:

omadused1

Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.

 

Näide:

omadused2

AllikasIntegraal/Omadused

 

Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):

Omadused3

 

Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui Omadused4 on reaalarve, siis

Omadused5

 

Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.

 

Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.

Omadused6

Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame

Omadused7

kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.

 

Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.

Omadused8

Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:

Omadused9

 

Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:

Omadused10

Omadused11

omadused12

omadused13

omadused14

 

Näidis: leia järgmised integraalid

omadused15

Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis

omadused16

 

Allikas: 

Määramata_integraali_omadused