Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Funktsioonide graafikud
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Geomeetria
Ruumilised kujundid
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Peastarvutamine eelkoolile
Kirjeldav statistika
Liitmine 20 piires
Hariliku murru kordamine
Protsendid põhikooli matemaatikas
Väike protsendiamps
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Algebralised murrud
Protsendi rakendused igapäevaelus
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
Liitmine 10 piires
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas:
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!