Määramata integraali omadused

1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:

Omadused

 

2. Summa või vahe integreerimine:

omadused1

Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.

 

Näide:

omadused2

AllikasIntegraal/Omadused

 

Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):

Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:

Funktsioonide graafikud

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine ja lahutamine 10 piires

alates 4.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid

alates 4.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine ja lahutamine 20 piires

alates 4.90 €
1. klass, 2. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Geomeetria

alates 6.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruumilised kujundid

alates 3.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

II kooliastme matemaatika reeglite kordamine

alates 4.90 €
4. klass, 5. klass, 6. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Ruutjuur, tehted ruutjuurtega

alates 0.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Peastarvutamine eelkoolile

alates 1.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Kirjeldav statistika

alates 5.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine 20 piires

alates 2.90 €
1. klass, 2. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Hariliku murru kordamine

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Protsendid põhikooli matemaatikas

alates 5.90 €
6. klass, 7. klass, 8. klass, 9. klass, Iseõppijale, Täiendõppijale, Matemaatika

Väike protsendiamps

alates 9.90 €
6. klass, 7. klass, 8. klass, 9. klass, Iseõppijale, Täiendõppijale, Matemaatika

Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks

alates 2.90 €
Gümnaasium, Iseõppijale, Matemaatika

Algebralised murrud

alates 5.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Protsendi rakendused igapäevaelus

alates 5.90 €
6. klass, 7. klass, 8. klass, 9. klass, Iseõppijale, Täiendõppijale, Matemaatika

Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega

alates 2.90 €
9. klass, Iseõppijale, Matemaatika

Liitmine 10 piires

alates 2.90 €
1. klass, Eelkool, Iseõppijale, Matemaatika

Omadused3

 

Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui Omadused4 on reaalarve, siis

Omadused5

 

Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.

 

Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.

Omadused6

Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame

Omadused7

kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.

 

Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.

Omadused8

Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:

Omadused9

 

Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:

Omadused10

Omadused11

omadused12

omadused13

omadused14

 

Näidis: leia järgmised integraalid

omadused15

Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis

omadused16

 

Allikas: 

Määramata_integraali_omadused

 

 

 

See artikkel on retsenseerimata.
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!
00:00