Pinnatükki piiravad kaks kõverat

12. klass > Matemaatika > Integraal

Olgu meil tarvis leida sellise kujundi pindala, mida piiravad kõverad f(x) ja g(x) ning sirged x = a ja x = b. Kui lõigus [a;b] on f(x) pinnatükk g(x), siis saame otsitava pindala leida kahe kõvertrapetsi pindalade vahena:

pinnatükk1

See valem kehtib ka siis, kui mõlemad jooned asuvad allpool x-telge või kui jooned asuvad erineval pool x-telge.

Järgnev joonis näitab, kuidas on võimalik leida kahe kõverjoone vahelist pindala, toimides samuti nagu kõvertrapetsi pindala puhul.

pinnatükk2

  1. Leitakse määratud integraal funktsioonist -x2 + 2x, rajades 0-st 1-ni.
  2. Leitakse määratud integraal funktsioonist x2 rajades 0-st 1-ni.
  3. Lahutatakse esimesest tulemusest teine.

Leia eelmisel joonisel oleva värvitud kujundi pindala, jälgides antud juhiseid

Vastus: pinnatükk3

 

Näide:

pinnatükk4