Pöördkeha ruumala

12. klass > Matemaatika > Integraal

Kui tegemist on pöördkehaga, siis tema ristlõikeks mistahes kohal on ring, kusjuures ringi raadius r = f(x) ja S(x) = pöördkeha r2 = pöördkeha[f(x)]2.

Pöörelgu keha ümber x–telje ja asetsegu keha tasandite x = a ja x = b vahel, siis pöördkeha ruumala avaldub järgmiselt: .

pöördkeha1

 

Kui aga ümber x –telje pöörleb kujund, mida piiravad jooned y = f (x), y = g(x) , x = a ja x = b, siis tekkinud kahe pinna vahelise pöördkeha ruumala (vt ka järgnevat joonist) on leitav järgmise eeskirja järgi:

pöördkeha2

pöördkeha3

 

Näide

pöördkeha4

 

Ülesanne

Leia pöördkeha ruumala, mis tekib kui ümber x-telje pöörleb kujund, mida piiravad x-telg ning jooned

y = x2 + 1, x = 0 ja x = 1.

Tee eelnevalt joonis.

Vastus: pöörlema hakkab selline kujund

pöördkeha5

Vastus: pöördkeha6 ruumalaühikut.

 

Näide:

pöördkeha7