PROTSENDI LEIDMINE ARVUST

9. klass > Matemaatika > Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine

Enamasti esitatakse osamäär osa leidmise puhul arvust protsentides, mitte hariliku murru kujul. Osamäära kujutamise viisist ei olene ülesande lahendamise käik. Erinevus seisneb ainult selles, et protsentides tuleb enne osa leidmist antud osamäär esitada hariliku või kümnendmurruna.

N: Leia 20% arvust 80. Teeme joonise: 58

59

Protsentülesannete lahendamisel:

  1. Loe ülesanne tähelepanelikult läbi ja selgita, mis on ülesandes antud ja mida tuleb leida.
  2. Soovituslik on koostada teksti põhjal joonis – see annab parema ülevaate ülesande andmetest ja seostest. Pea meeles, et 1 tervik on 100%.
  3. Seejärel koosta lahendusplaan ja lahenda ülesanne.

Protsentülesannete lahendamiseks on mitu võimalust: ühe protsendi kaudu või osamääraga korrutamise teel.

Protsentülesanded:

Näita lisainfot
Lisainfo:

Protsentülesanded

Vaatleme järgmisi protsentülesandeid:

  1. a) osa leidmine tervikust;
  2. b) terve leidmine osa järgi;
  3. c) mitu protsenti moodustab üks arv teisest;
  4. d) suuruse kasvamine ja kahanemine protsentides.

 

Et 1% on üks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest.

 

 

Näide 1. Leiame 67%  420-st.

Eelneva põhjal tuleb leida korrutis 

Protsendiülesanded

 

 

Näide 2. Lattu veeti sügisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mädanenud 33%. Ülejäänud kartulid õnnetus omanikul maha müüa. Mitu kilogrammi kartuleid müüdi?

Kui kartulitest mädanes 33%, siis müügiks kõlbulikke oli järelikult 100% – 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises ülesandes välja arvutatud. Seega oli müügikõlbulikke kartuleid 281,4 tonni.

 

Terve leidmisel osa järgi pannakse andmed tihtipeale kirja võrde kujul (saab ka teisiti).

 

Näide 3. Leiame arvu, millest 34% on 77.

Kui  34% on 77, siis

100% on  x,

seega protsendi1

 

Näide 4. On teada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust.

Selle ülesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest ülesande saame lahendada jällegi võrde abil.

34%   68

71%     y, millest

protsendi2

Ülesande võib lahendada ka nii, et kõigepealt leiate arvu x ja siis sellest 71%.

 

Kui on tarvis teada, mitu % moodustab üks arv teisest, siis leitakse nende jagatis ja tulemus korrutatakse 100%-ga.

 

Näide 5. Ühes külas elas 200 elanikku.  Neist 7 olid neegrid, 34 inimest oli abielus ja lapsi oli 8. Leia vallaliste osakaal selles külas.

Et abielus olevaid inimesi oli 34, siis vallalisi on järelikult 200 – 34 = 166. Leiame nüüd vajaliku suhte

(166 : 200) 100% = 83%.

 

Suuruse kasvamise ja kahanemise kohta vaatame järgmisi näiteid.

Näide 6. Mart kaalus enne koolivaheaega 66 kg ja oli suvepuhkuselt tulles 77 kg raskune. Kui mitme protsendi võrra kaal suurenes?

Kaalu suurenemine on 77 – 66 = 11 (kg). Nüüd leiame, mitu kg on 11 66-st (esialgsest kaalust).

protsendi3

 

Näide 7. Marta kaalus esmaspäeval 102 kg ning kasutas ohtrasti Kodusanttilast ostetud kaaluvähendajat. Selle tulemusena vähenes tema kaal järgmiseks esmaspäevaks 92 kilogrammini. Kui mitu protsenti kaal vähenes?

Kaalu vähenemine on 102 – 92 = 10 (kg). See moodustab esialgsest kaalust

protsendi4

 

Vaatleme nüüd veel mitmesuguseid ülesandeid protsentarvutuse kohta.

Näide 8. Peeter ostis 5 liitrit 90% piiritust ja tahtis saada 40% segu. Kui mitu liitrit ta peab vett lisama, et soovitud segu saada?

Kõigepealt leiame, kui suur osa on 90% piirituses puhast (st 100%) piiritust (jätame arvestamata selle, et sellist piiritust pole praktiliselt olemas).

Puhast piiritust on seega 4,5 liitrit (90% 5-st).

Edasi lähtume sellest, et 

protsendi5

Kui me lisame x liitrit vett, siis puhast ainet on ikka 4,5 liitrit ning kogu lahust on 5 + x  liitrit. Seega lahendame võrrandi

protsendi6

ehk  x = 6,25.

Seega tuleb vett lisada 6,25 liitrit.

 

Näide 9. Emmanuel Saba laenab oma vennalt Peeter Sabalt 20000 krooni intressimääraga 22% aastas. Kuna aga Emmanueli majandustegevus oli edukas, siis suutis ta laenu juba 9 kuu pärast tagasi maksta. Kui suur summa tuli Emmanuelil tasuda?

Tagasi tuleb maksta laen ja intressid.

Laenusumma on 20000 eurot.

Kuna aga laen ei olnud aasta pikkune, vaid ainult 9 kuud sellest, siis ei lisandu intresse mitte 22%, vaid ainult 3/4 sellest (9 kuud on 3/4 aastat).

Seega tuleb intresse maksta 

protsendi7

3 300 eurot

Tagasi tuleb maksta ühtekokku 23300 eurot.

 

Lisainfo autor: Allar Veelmaa

Allikas: Protsentülesanded

Peida lisainfo

 

TEST:

Protsentülesanded. Vali õiged vastused

 

Harjuta: