Tagasi nimekirja

RUUTVÕRRAND JA SELLE LAHENDAMINE

Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujuga , kus a on ruutliikme kordaja (ei tohi olla null), b on lineaarliikme kordaja ja c on vabaliige.

Ruutvõrrandi lahendivalem on . Seda saab kasutada iga ruutvõrrandi lahendamiseks.

Lahendivalemi juurealust avaldist nimetatakse diskriminandiks ja tähistame .

Ruutvõrrandil on kaks erinevat lahendit, kui diskriminant D > 0, kaks võrdset lahendit, kui D = 0 ja ruutvõrrandil lahendid puuduvad, kui D < 0.

Taandatud ruutvõrrandi lahendamiseks kasutame valemit:

või Viete’i valemeid:

Mittetäielikud ruutvõrrandid

Kui ruutvõrrandis kordajad b = 0 ja c = 0, siis on ruutvõrrandi lahendid x1=x2=0.
Kui ruutvõrrandis lineaarliikme kordaja b = 0 ja vabaliige c ≠ 0, siis on ruutvõrrand kujul .

Lahendamiseks viime vabaliikme c teisele poole võrdusmärki, jagame mõlemad pooled ruutliikme kordajaga ja võtame mõlemast poolest ruutjuure. Saame, et lahenditeks on

Kui ruutvõrrandis lineaarliikme kordaja b ≠ 0 ja vabaliige c = 0, siis on ruutvõrrand kujul .

Lahendamiseks toome x sulgude ette . Lahendamiseks kasutame põhimõtet, et korrutis on null parajasti siis, kui üks tema teguritest on võrdne nulliga. Seega esimesest tegurist x saame, et x1 = 0 ja teisest tegurist ax + b, saame, et .