Korrapärane hulknurk

8. klass > Matemaatika > Matemaatika

Kolmnurki, nelinurki, viisnurki jne. nimetatakse ühise nimetusega hulknurkadeks. Vaata allolevat joonist.

128

Hulknurk on piiratud murdjoonega. Selle murdjoone lülisid nimetatakse hulknurga külgedeks. Külgede otspunktid on hulknurga tipud.

Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks.

Korrapärased hulknurgad on näiteks võrdkülgne kolmnurk, ruut, korrapärane viisnurk, korrapärane kuusnurk jne. Külgede arvu (või tippude arvu) tähistame tähisega n.

Kõrvaloleval joonisel on näiteks korrapärane kaheksanurk.

129

Korrapärase hulknurga sisenurkade summa:

Korrapärase hulknurga sisenurkade summa:

130

Seega ühe sisenurga suuruse saame:

131

Näide: Leia korrapärase kaheksanurga ühe sisenurga suurus:

Siin n = 8. Saan valemist 130 kaheksanurga sisenurkade summa:

132

Leian ühe nurga suuruse jagades sisenurkade summa kaheksaga:

133

Vastus: Kaheksanurga ühe sisenurga suurus on 135°.

 

134a

Ringjoont, mis läbib hulknurga kõiki tippe, nimetatakse hulknurga ümberringjooneks. Ümberringjoone raadiust tähistame tähisega R.

Ringjoont, mis puudutab hulknurga kõiki külgi, nimetatakse hulknurga siseringjooneks. Siseringjoone raadiust tähistame tähisega r.

Siseringjoone raadiust nimetatakse ka hulknurga apoteemiks.

Hulknurga külge tähistame sümboliga a.

 

Korrapärase hulknurga joonestamine sirkli, malli ja joonlaua abil:

  • Arvutame välja küljele vastava kesknurga suuruse.

Kuna kesknurki on samapalju kui külgi (tähistame tähisega n) ja need on omavahel võrdsed, siis üks kesknurk moodustab täispöördest 360° : n osa.
(Näiteks viisnurga korral tuleb kesknurga suuruseks 360° : 5 = 720 )

  • Joonestame ringjoone ja sellesse leitud suurusega kesknurga.
  • Võtame sirklisse kesknurgale vastava kõõlu pikkuse ja märgime ringjoonel sirkliga sammudes vajalikud jaotuspunktid.
  • Ühendades jaotuspunktid järjestikku kõõludega, saamegi korrapärase hulknurga.

Ringjoone jaotamisel saadud korrapärase hulknurga külgedeks on kõõlud. Seepärast nimetatakse sellist hulknurka ka kõõlhulknurgaks.

135

Korrapärase hulknurga ümbermõõt

Korrapärase hulknurga ümbermõõt on võrdne tema külgede pikkuse ja külgede arvu korrutisega:

136

 

Korrapärase hulknurga pindala

Et korrapärane hulknurk jaguneb niimitmeks võrdseks kolmnurgaks, kui tal on külgi, siis saame korrapärase hulknurga pindala korrutades külgede arvu ühe tekkinud kolmnurga pindalaga.

Et apoteem ehk siseringjoone raadius tähistab kolmnurga kõrgust, saame korrapärase hulknurga pindala valemiks:

137

Kasutatakse ka valemit, mis sisaldab poolt ümbermõõtu. Et P = na, siis saame valemi 138. Tähistame 139(võrdub poolega ümbermõõdust), saame pindala valemiks poole ümbermõõdu ja hulknurga siseringjoone raadiuse (apoteemi) korrutise:

140