Permutatsioonid, kombinatsioonid, variatsioonid

12. klass > Matemaatika > Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika

Permutatsioonid on n elemendilise hulga elementidest moodustatud n-elemen­dilised järjestatud osahulgad.

Permutatsioonide arv leitakse valemiga Pn = n!

Kirjutist n! loetakse – “n faktoriaalis” ja arvutatakse järgmise reegli järgi:

n! = 1 · 2 · 3 … (n – 1) · n.

Jätke meelde, et 0! = 1 ja 1! = 1.

Näited:
1) 1! = 1, 3! = 1 · 2 · 3 = 6 ja 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.

2) Neljast tähest (k, a, r, u) on võimalik moodustada tähtede ümberpaigutamise teel 4! = 24 erinevat sõna.

3) 13 õpilasega klassis on võimalik teha 13! = 6227020800 erineva järjestusega õpilaste nimekirja.

 

Kombinatsioonid n-elemendist k-kaupa on n-elemendilise hulga k-elemendilised osahulgad.

Arvutusvalem on:   Permutatsioonvalem1

Kombinatsioonide arvu leidmisel elementide järjestus pole oluline, s.t. kui kombinatsioon {Jüri, Mari} on olemas, siis {Mari, Jüri} eraldi kombinatsioonina arvesse ei lähe.

Näited:
1) kümnest inimesest on võimalik moodustada erinevaid kolmeliikmelisi rühmi . Permutatsioonvalem2

2) 30 õpilasega klassis on võimalik kaks korrapidajat ametisse määrata permutatsioonvalem3 erineval viisil.

Variatsioonid n elemendist k kaupa on n-elemendilise hulga k-elemendilised järjestatud osahulgad.

Arvutusvalem on: permutatsioonvalem4

Näited:
1) 30 lehekandja hulgast on võimalik ametisse määrata lehekandja ja vanemlehekandja permutatsioonvalem5 erineval viisil;

2) kuueliikmelisest võistkonnast saab neli teatesuusatajat välja valida permutatsioonvalem6 erineval viisil.

 

Allikas: Permutatsioonid,_kombinatsioonid,_variatsioonid

 

TEST:

Test