RUUTFUNKTSIOON
Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2+ bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a ≠ 0.
Ruutfunktsiooni y = ax2+ bx + c graafikuks on parabool.
Kui ruutliikme kordaja a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla.
Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks.
Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2+ bx + c = 0 lahendid) ja haripunkt ( haripunkti abstsissi ehk x väärtuse leiame kas nullkohtade aritmeetilise keskmisena või valemist .
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Lahutamine 20 piires
Funktsioonide graafikud
Kirjalik lahutamine
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Funktsioonid ja nende graafikud
Hariliku murru kordamine
Ruutvõrrand
Kell ja kellaaeg
Algebralised murrud
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
Peastarvutamine eelkoolile
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Ruumilised kujundid
Liitmine 10 piires
8. klassi matemaatika teooriavideod
xy-koordinaatsüsteem
Ordinaadi ehk y väärtuse leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni avaldisse ning leiame y väärtuse.
Parabool läbib y-telge punktis (0 ; c). Vajadusel arvutame veel lisapunkte juurde.
Näide. Skitseerime ruutfunktsiooni y = x2– 5x + 6 graafiku. Graafik avaneb ülespoole, kuna ruutliikme kordaja on positiivne (a = 1). Graafiku skitseerimiseks leiame esmalt nullkohad, st. ruutvõrrandi x2– 5x + 6 = 0 lahendid.
Viete´i teoreemi põhjal saame x1= 2 ja x2 = 3. Graafiku haripunkti leiame nullkohtade aritmeetilise keskmisena ja
Seega saadud haripunkti koordinaadid on H(2,5; -0,25).
Parabool läbib y-telge punktis (0 ; 6). Lisaks saame märkida parabooli teljega sümmeetrilise punkti (5;6). Oleks soovitav arvutada ka paar lisapunkti. Näiteks (1;2) ja sellega sümmeetriliselt (4;2). Skitseerime joonise:
Skeem parabooli joonestamiseks:
- määran parabooli avanemise suuna (üles või alla)
- leian haripunkti koordinaadid
- leian nullkohad (kui need on olemas)
- koostan väärtuste tabeli, võttes x väärtused väiksemast nullkohast 1-2 võrra väiksemast arvust kuni suuremast nullkohast 1-2 võrra suurema arvuni.
- kui nullkohti ei ole, siis võtan 3-4 x väärtust, mis on haripunkti koordinaadist väiksemad ja sama palju x väärtusi, mis on haripunkti x koordinaadist suuremad.
Vaata lisaks:
Allikas:
Lisaks: