RUUTFUNKTSIOON

9. klass > Matemaatika > Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine

Ruutfunktsioon avaldub kujul y = ax2+ bx + c, kus a, b ja c on mistahes arvud ja ruutliikme kordaja a ≠ 0.

Ruutfunktsiooni y = ax2+ bx + c graafikuks on parabool.

Kui ruutliikme kordaja a > 0, siis parabooli harud avanevad üles, kui a < 0, siis alla.

Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks ja punkti, kus parabool lõikub oma teljega nimetatakse parabooli haripunktiks.

Parabooli skitseerimiseks tuleb leida nullkohad ( võrrandi ax2+ bx + c = 0 lahendid) ja haripunkt ( haripunkti abstsissi ehk x väärtuse leiame kas nullkohtade aritmeetilise keskmisena 58või valemist 59.

Ordinaadi ehk y väärtuse leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni avaldisse ning leiame y väärtuse.

Parabool läbib y-telge punktis (0 ; c). Vajadusel arvutame veel lisapunkte juurde.

Näide. Skitseerime ruutfunktsiooni y = x2– 5x + 6 graafiku. Graafik avaneb ülespoole, kuna ruutliikme kordaja on positiivne (a = 1). Graafiku skitseerimiseks leiame esmalt nullkohad, st. ruutvõrrandi x2– 5x + 6 = 0 lahendid.

Viete´i teoreemi põhjal saame x1= 2 ja x2 = 3. Graafiku haripunkti leiame nullkohtade aritmeetilise keskmisena 60ja 61

Seega saadud haripunkti koordinaadid on H(2,5; -0,25).

Parabool läbib y-telge punktis (0 ; 6). Lisaks saame märkida parabooli teljega sümmeetrilise punkti (5;6). Oleks soovitav arvutada ka paar lisapunkti. Näiteks (1;2) ja sellega sümmeetriliselt (4;2). Skitseerime joonise:

62

Skeem parabooli joonestamiseks:

  1. määran parabooli avanemise suuna (üles või alla)
  2. leian haripunkti koordinaadid
  3. leian nullkohad (kui need on olemas)
  4. koostan väärtuste tabeli, võttes x väärtused väiksemast nullkohast 1-2 võrra väiksemast arvust kuni suuremast nullkohast 1-2 võrra suurema arvuni.
  5. kui nullkohti ei ole, siis võtan 3-4 x väärtust, mis on haripunkti koordinaadist väiksemad ja sama palju x väärtusi, mis on haripunkti x koordinaadist suuremad.

Vaata lisaks:

Ruutfunktsiooni graafik

Allikas: Ruutfunktsiooni graafik

 

Lisaks: