Arvu absoluutväärtus
Joonistame arvtelje, lööme sinna naelaga keskele nulli, võtame nöörijupi ning tähistame kaks arvu a ja –a. Need arvud on nullpunktist samal kaugusel. Seda kaugust nullpunktist nimetatakse arvu absoluutväärtuseks.
Seega arvude 1 ja –1 absoluutväärtus on 1, kuna nad asuvad mõlemad nullpunktist täpselt ühiku kaugusel, ning samamoodi on arvude π ja –π mõlema absoluutväärtus π.
Kuna arvu absoluutväärtus tähistab kaugust, ei saa ta muidugi olla negatiivne.
Arvu absoluutväärtust tähistatakse, asetades arv püstkriipsude vahele. Näiteks |1| = 1 ja |– 1| = 1. Võibki mõelda, et kriipsud suruvad miinuse kokku.
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Kirjalik liitmine
xy-koordinaatsüsteem
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Funktsioonide graafikud
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Algebralised murrud
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
8. klassi matemaatika teooriavideod
Ratsionaalavaldised
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Peastarvutamine eelkoolile
Numbrilised seosed
Ruumilised kujundid
Hariliku murru kordamine
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Liitmine 20 piires
Peastarvutamine I kooliastmele
Matemaatiliselt võib arvu absoluutväärtuse defineerida nii:
kui x on positiivne, siis |x| = x,
kui x on negatiivne, siis |x| = –x,
kui x on võrdne nulliga, siis |0| = 0.
Kui leiame iga reaalarvu jaoks tema absoluutväärtuse, saame järgmise graafiku – funktsiooni |x| graafiku.
Milleks meile arvu absoluutväärtus?
Selgub, et nii mõnigi kord oleneb arvude käitumine rohkem nende absoluutväärtusest kui nende täpsest asetusest arvteljel.
Oletame näiteks, et hakkame ühte arvu iseendaga korrutama. Kui selle arvu absoluutväärtus on suurem kui 1, satume nullist järjest kaugemale, kui aga arvu absoluutväärtus on 1-st väiksem, läheneme järjest nullile. Järgnevatel graafikutel oleme võtnud neli arvux0, õ0,y0 ja z0 ja hakanud neid iseendaga korrutama. Kahe esimese absoluutväärtus on ühest suurem ning nii suunduvad iseendaga korrutamisel saadud arvud nullist järjest kaugemale. Kahe viimase absoluutväärtus on ühest väiksem ning nende korrutised koonduvad nulli suunas.
Saadud arvude järjendeid kutsutakse geomeetriliseks jadaks ja nendega kohtume veel lähemalt [lk 131]!
Arvu absoluutväärtus tuleb esile ka füüsikas, kus tihti huvitab meid mitte ühe või teise objekti positsioon, vaid hoopis objektide vaheline kaugus. Samamoodi võime mõelda ka kiirustest. Kui oleme ise näiteks keset pikka sirget teed ja lööme enda kõrvale nullpunkti, on meie poole liikuvatel objektidel negatiivne kiirus. Selle kiiruse suurust näitab siis tema absoluutväärtus.
Arvu absoluutväärtusega saab kirja panna ka võrrandeid [lk 168].
Näiteks võrrand kujus
tähendab, et otsitakse väärtusi x, mis on arvust 1 kaugusel 2. Absoluutväärtustega võrrandit käsitleme veidi pikemalt juba raamatu neljandas osas [lk 202].