Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Ruutvõrrandi abil lahenduvad tekstülesanded
Peastarvutamine eelkoolile
Protsendid põhikooli matemaatikas
Liitmine 10 piires
Ruumilised kujundid
Numbrilised seosed
Algebralised murrud
Ruutvõrrand
Liitmine ja lahutamine 20 piires
8. klassi matemaatika teooriavideod
Ratsionaalavaldised
Funktsioonid ja nende graafikud
Peastarvutamine I kooliastmele
xy-koordinaatsüsteem
Geomeetria
Liitmine ja lahutamine 10 piires
Väike protsendiamps
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Liitmine 20 piires
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas:
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!