Määramata integraali omadused
1. Konstandiga korrutatud funktsiooni integreerimine:
2. Summa või vahe integreerimine:
Viimast valemit võib kasutada ka vastupidi.
Näide:
Allikas: Integraal/Omadused
Omadus 1. Määramata integraal kahe või mitme funktsiooni algebralisest summast (vahest) võrdub liidetavate integraalide summaga (vahega):
Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:
Funktsioonide graafikute lõikepunktide leidmine
Kell ja kellaaeg
Liitmine ja lahutamine 20 piires
Liitmine 10 piires
Funktsioonide graafikud
II kooliastme matemaatika reeglite kordamine
Kirjalik liitmine
xy-koordinaatsüsteem
Harjutusülesandeid matemaatika riigieksamiks
Hariliku murru kordamine
Ruutvõrrand
Lahutamine 20 piires
Numbrilised seosed
Üksliikmed, hulkliikmed ja tehted nendega
Peastarvutamine eelkoolile
Ruutjuur, tehted ruutjuurtega
Peastarvutamine I kooliastmele
Funktsioonid ja nende graafikud
8. klassi matemaatika teooriavideod
Ruutvõrrandi mõiste, ruutvõrrandi lahendivalem, ruutvõrrandi liigid
Omadus 2. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette, st kui on reaalarve, siis
Funktsiooni määramata integraali leidmist vahetult omaduste 1 ja 2 ning integreerimise põhivalemite abil nimetatakse vahetuks integreerimiseks.
Näide 1. Leia integraal vahetu integreerimese teel.
Lahendus. Omaduste 1 ja 2 põhjal saame
kus kõigi kolme integraali kohta kirjutasime ühe suvalise konstandi C.
Toome mõne näite integreerimise kohta, kus integreeritav funktsioon teisendatakse erinevate teisendustega tabeliintegraalideks.
Lahendus. Lisame lugejale ja lahutame lugejast ühe ja sama arvu 1:
Kui on tegemist trigonomeetria funktsioonidega, siis on mõnikord otstarbekas kasutada järgmisi valemeid:
Näidis: leia järgmised integraalid
Lahendus. Et 1=cos²x+sin²x, siis
Allikas:
Märkasid viga? Anna sellest teada ja teeme TaskuTarga koos paremaks!