Innustuseks

Õhtuõpiku väljaandmist toetasid 451 lahket hooandjat. Neist kõige innukamatel palusime ka selgitada, miks nad ikka meid nii lahkelt toetasid. Nii kogusime mõned isiklikud mõtisklused matemaatikast ja loodame, et nad mõjuvad omakorda innustavalt ka lugejale.

Matemaatika aitab ajust aru saada

Ajuprotsessid on aluseks kõigele, mis me tahame, mõtleme, tunneme. Aju määrab selle, kes ja millised me oleme. Aga praeguseni on üsna mõistatuslik, kuidas kõik need vaimsed protsessid ajus tekivad. Seega on aju tähtis uurimisobjekt, kui tahame mõista iseennast. Ajust arusaamiseks on tarvis matemaatikat. Ajuandmete uurimiseks kasutatakse matemaatilisi meetodeid ja nende andmete statistiline analüüs põhineb matemaatilistel alustõdedel. Kuid mis peamine, ajust arusaamiseks on tarvis teooriat aju tööprintsiipide kohta, mis suudaks selgitada ja ennustada meie vaimseid protsesse. Sellised teooriad põhinevad matemaatikal. Seega pole käesolev raamat, „Matemaatika õhtuõpik”, sugugi mitte ainult investeering kõrgemasse eksamihindesse või paremasse arusaamisesse matemaatikast, vaid loob aluse ka paljude teiste esialgu näiliselt matemaatikast kaugete nähtuste paremaks mõistmiseks.

Jaan Aru
Frankfurdi Max Plancki Aju-uuringute Instituudi doktorant

Universum on kirjutatud matemaatika keeles

Füüsikuna on mul äärmiselt hea meel sellise raamatu nagu „Matemaatika õhtuõpik” ilmumisest. Kahtlemata on ka „puhtal matemaatikal” omad võlud ja neistki võib raamatu huviline lugeja aimu saada, aga matemaatika tähtsus on palju laiem. See on keel, milles on kirja pandud kaasaegne loodusteadus, füüsika sealhulgas ja eriti. Pole imestada, et üks moodsa füüsika alusepanijatest – Sir Isaac Newton – oli ühtlasi ka diferentsiaal- ja integraalarvutuse looja, viimaseta muutuksid Newtoni kuulsad seadused rakendusväärtuseta metafoorideks. Matemaatilised mudelid ja meetodid leiavad edukat rakendamist eluteadustes, nende kasutamisel omandavad aga ka sotsiaal- ja humanitaarteadused uue üldistus- ja ennustusjõu.

Galileo Galilei on ligi nelisada aastat tagasi kirjutanud: „Filosoofia on kirja pandud suurde raamatusse, mis pidevalt seisab avatuna me silme ees (ma pean silmas Universumit), aga me ei saa seda mõista enne, kui oleme selgeks õppinud keele ja tunneme tähestikku, mille abil see kirjutatud on. See on kirjutatud matemaatika keeles, mille tähtedeks on kolmnurgad, ringid ja teised geomeetrilised kujundid, ilma milleta on inimlikult võimatu mõista kirjapandust ainustki sõna, ilma milleta ekseldakse pimedas labürindis.” (Il Saggiatore, 1623) Head lugema õppimist! Head lugemist! Ja ei pea üks õpik olema ju igav, tüütu ja raskesti mõistetav – „Matemaatika õhtuõpik” pole seda kindlasti mitte.

Jaak Kikas
Tartu Ülikooli Füüsika Instituudi direktor

Matemaatika on teadmistepõhise ühiskonna alus

Matemaatika on mind võlunud alates lapsepõlvest. Ehkki kooliajal oli tegemist ühe minu lemmikõppeainega, on matemaatika saatnud mind läbi elu, olles olnud kaaslaseks nii ülikooliõpingutes kui igapäevases tööelus.

Matemaatika on fundamentaalne ja väga põnev, mille olulisust hariduses ning teadmistes on raske üle hinnata. Võimaldades kirjeldada nähtusi universaalses ja kõigile üheselt mõistetavas keeles, kuulub matemaatiline kirjaoskus hea hariduse juurde ning on targa inimese repertuaari lahutamatu osa.

Matemaatika on aluseks ühiskonnale tervikuna, nii kasutavad seda igapäevaselt insenerid, õpetajad, ärimehed, arstid jne. Ilma matemaatikaalaste oskusteta ei ole võimalik oma teadmisi süstematiseerida ega neid reeglipäraselt edendada.

Numbrimaailmas orienteerumine on sedavõrd oluline, et vead matemaatilises mõtlemises võivad põhjustada korvamatut kahju. Selle väite illustreerimiseks võib tuua hiljutised sündmused seoses meie suusasangarile esitatud väidetava dopingusüüdistusega. Ehkki dopingutesti viga on sisuliselt biokeemiline, oli selle kirjeldamine ja üheselt arusaadavaks tegemine võimalik vaid läbi matemaatilise kirjaoskuse. Inimkonna ajaloos on teisigi selliseid näiteid, kus puudulikud teadmised matemaatikast põhjustavad kas arusaamatusi, eksimusi või otsest kahju. Samas, head matemaatilised oskused annavad informatsiooni, mida saab kasutada konkurentsieelise  tekitamiseks.

Võib väita, et teadmistepõhise ühiskonna vundamendiks on matemaatikat hästi tundvad liikmed. Seega, eeskujulik matemaatiline kirjaoskus on väravaks arenenud ühiskonda.

On tervitatav, et traditsiooniliste matemaatikaõpikute kõrvale on tulnud selgelt eristuva lähenemisega raamat, tuues numbrite ilu- ja võlumaailma huvilistele senisest uudsema nurga all lähemale.

Sulev Kõks
Tartu Ülikooli arstiteaduskonna füsioloogilise genoomika professor ja füsioloogia vanemteadur

Matemaatika ei ole ainult krõnksud

Paljude jaoks paistab matemaatika olevat sünonüümne nende krõnksude ja imelike tähtedega, mida põhikooli ja keskkooli matemaatikatundides pähe õppima sunniti. Sellest on aga tohutult kahju, sest tegeliku matemaatikaga on sel umbes sama vähe pistmist kui hiina hieroglüüfidel neis kirjutatud teoste sisuga.

On selge, et kirjatüki täiel määral nautimiseks on vaja tunda selle kirjutamise keelt kõigis selle nüanssides. Sama selge on aga ka see, et suurem osa teose sisulisest ja kirjanduslikust väärtusest on võimalik edasi anda läbi selle osava tõlkimise.

Koolimatemaatika keskendub paraku aga just selle keele õpetamisele ja nii jääbki sisuline tähendus õpilaste jaoks tihti vormi poolt varjatuks. Erinevalt tavalistest õpikutest, mis sarnanevad sisult tihti just klassikaliste keeleõpikutega, on selle raamatu eesmärgiks olla pigem „tõlge”, tutvustades matemaatilise mõtteloo arengut ja selle põhiideid, näidates keelt selle juurde üksnes möödaminnes.

Loodan, et selle tõlke kaudu avaneb ka lugejale pilt sellesse lummavasse ideede maailma, mida mina ning raamatu autorid „päris” matemaatika nime all armastavad. Kui veab, annab see teos ehk mõnele motivatsiooni ka keeleõpinguid jätkata ning lõpuks neid teoseid ka originaalis lugema õppida.

Margus Niitsoo
Tartu Ülikooli arvutiteaduse õppejõud

Matemaatiline intuitsioon aitab rakendajat

Mind on vist alati matemaatikast endast enam paelunud, kuidas see on tegelikult kasulik hoopis teistele valdkondadele. Oma eriala valides tahtsin aru saada, kuidas ikkagi arvuteid õpetatakse midagi sellist tegema, mida inimene soovib saavutada arvuti abil. Selle juures oli vaja aru saada ka arvuti enda töö põhimõtetest ehk näiteks lihtsast matemaatilisest loogikast. Õnneks ma ei kartnud matemaatikat ja mõtlesin, et kui teised on hakkama saanud, siis pean ka mina saama.

Hiljem, otsides omakorda IT-le rakendusi, jäi ette bioloogia, kus oli hakatud tootma tolle aja mõttes suuri andmestikke. Siis sai matemaatikast uuesti sõber, mis aitas lahendada uusi probleeme. Ja mälusoppidest tuli vahel võtta välja oskusi, mida kunagi gümnaasiumis või ülikoolis omandasime.

Ma arvan, et matemaatikal ongi kaks selget suunda – üks, mis kompab matemaatika enda piire ja teine, mis rakenduste kaudu võtab matemaatikat kasutusse. Õppides võib tunduda, et võetakse arvesse vaid matemaatika enda huve. Kuid tegelikult aitab matemaatiline intuitsioon kõige rohkem just rakendajaid, kõikide teiste erialade esindajaid. Loodan, et õpik aitab just neid teisi leidma oma sinasõprust matemaatika õppimisega ning olukordade jaoks, kus matemaatika nõuab tavalisest veidi rohkem tähelepanu.

Jaak Vilo
Tartu Ülikooli Arvutiteaduse Instituudi juhataja

Matemaatikute keel ja žanrid