Kõvertrapets allpool x-telge

12. klass > Matemaatika > Integraal

Olgu antud pidev funktsioon f(x)<0 lõigus [a;b].

Järelikult

Kõvertrapets10

Integreerides lõigus [a;b] funktsiooni f(x)<0, saame vastava (allpool x-telge asuva) kõvertrapetsi pindala vastandarvu. Seega allpool x-telge asuva kõvertrapetsi pindala saamiseks tuleb võtta integraali absoluutväärtus või vahetada integreerides rajad.

kõvertrapets11

 

Leia joonisel värvitud kõvertrapetsi pindala.

Vastus: kõvertrapets15

 

Näide:

Leia kõvertrapetsi pindala, mida piiravad jooned y = -0,5x2 + 2x – 3, x = -1, x = 3 ja y = 0

Kui kõvertrapets asub allpool x-telge, siis on pindalaks määratud integraali absoluutväärtus. Selle arvutamiseks võib aga ka vahetada rajad.

Kui me arvutaksime rajades -1st kuni 3-ni, saakisime tulemuseks negatiivse arvu.

kõvertrapets12

Pindala aga ei saa olle negatiivne. Proovi lahendada sama ülesannet, vahetades rajad.

Kõvertrapets13

 

Vastus: Kõvertrapetsi pindala on Kõvertrapets14 pindalaühikut.