RUUTVÕRRAND JA SELLE LAHENDAMINE

9. klass > Matemaatika > Põhikooli matemaatika eksamiks kordamine

Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujuga 23, kus a on ruutliikme kordaja (ei tohi olla null), b on lineaarliikme kordaja ja c on vabaliige.

  • Ruutvõrrandi 23 lahendivalem on 24. Seda saab kasutada iga ruutvõrrandi lahendamiseks.

Lahendivalemi juurealust avaldist nimetatakse diskriminandiks ja tähistame 25.

Ruutvõrrandil on kaks erinevat lahendit, kui diskriminant D > 0, kaks võrdset lahendit, kui D = 0 ja ruutvõrrandil lahendid puuduvad, kui D < 0.

  • Taandatud ruutvõrrandi 26lahendamiseks kasutame valemit:

27

või Viete’i valemeid: 28

Mittetäielikud ruutvõrrandid

  • Kui ruutvõrrandis 23 kordajad b = 0 ja c = 0, siis on ruutvõrrandi lahendid x1=x2=0.
  • Kui ruutvõrrandis 23 lineaarliikme kordaja b = 0 ja vabaliige c ≠ 0, siis on ruutvõrrand kujul .

Lahendamiseks viime vabaliikme c teisele poole võrdusmärki, jagame mõlemad pooled ruutliikme kordajaga ja võtame mõlemast poolest ruutjuure. Saame, et lahenditeks on

29

  • Kui ruutvõrrandis 23 lineaarliikme kordaja b ≠ 0 ja vabaliige c = 0, siis on ruutvõrrand kujul 30.

Lahendamiseks toome x sulgude ette 31. Lahendamiseks kasutame põhimõtet, et korrutis on null parajasti siis, kui üks tema teguritest on võrdne nulliga. Seega esimesest tegurist x saame, et x1 = 0 ja teisest tegurist ax + b, saame, et 35.

 

Lahenda testid:

TEST: Ruutvõrrandi lahendamine.

Lineaar- ja ruutvõrrandid.

Ruutvõrrandid. Missugused järgmistest väidetest on tõesed.