Tõenäosusteooria tekkimisest

12. klass > Matemaatika > Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika

Tõenäosusteooria arengus on suurt rolli omanud õnnemängud. Esimene teadaolev tõenäosusi uuriv raamat on Gerolamo Cardano (1501-1576) “Liber de Ludo Aleae” (“Raamat õnnemängudest”), mis avaldati alles aastal 1663. Tõenäosusteooria kui matemaatilise distsipliini arengu alguseks võib aga pidada prantsuse aadliku ja õnnemänguri Chevalier de Méré poolt püstitatud ülesannete lahendamist Blaise Pascal’i ja Pierre de Fermat‘ poolt aastal 1654.

Esimene ülesanne: Méré oli täringumängu mängides märganud, et nelja täringuviskega ühe “kuue” saamise tõenäosus on suurem kui 1/2, kui aga ta tegi panuseid sellele, et täringupaari viskamisel 24 korda tuleb vähemalt üks “kuute” paar, tundus talle, et võidu tõenäosus oli väiksem kui 1/2. Seetõttu tahtis ta teada, mitu viset on vaja selleks, et vähemalt ühe “kuuepaari” tulemuse tõenäosus oleks vähemalt 1/2. Pascal näitas, et selleks kulub 25 viset.

Teine ülesanne: Kuidas jagada ausalt raha, kui panused on tehtud mängudeseeria võitmise peale ning mingil põhjusel tuleb seeria katkestada. Näiteks, kui mündiviske mängus on kaks mängijat, mängu võidab see, kes viskab esimesena kolm “kulli” (või vastasena vastavalt kolm “kirja”); mingil põhjusel mäng katkestatakse olukorras, kus on sooritatud kolm viset, millest kahe tulemuseks oli “kull” ja ühe tulemuseks “kiri”. Pascal ja Fermat leidsid korrektse vastuse, kusjuures kumbki lahendas selle küsimuse erineval lähenemisviisil.

 

Kindel, võimatu ja juhuslik sündmus

Kindel sündmus – sündmus, mis antud vaatluse või katse korral alati toimub.

Kindlateks sündmusteks on igahommikune päikesetõus, samuti see, et 1000 õpilasega “mammutkoolis” on vähemalt kolmel lapsel ühel ja samal päeval sünnipäev.

Võimatu sündmus – sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu.

Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; see, et inimene on sündinud kolmel erineval päeval ja ka see on võimatu, et inimene elab 2000 aastaseks.

Juhuslik sündmus – sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda.

Juhuslikeks sündmusteks on sünnipäeva sattumine 31. detsembrile, loteriiga peavõidu saamine, endise klassikaaslase kohtamine tänaval vms.

 

Tõenäosuse definitsioon

Mingi sündmuse toimumise tõenäosuseks nimetatakse selle sündmuse esinemiseks soodsate võimaluste arvu jagatist kõigi võimaluste arvuga.

Kui soodsate võimaluste arvu tähistame tähega m ja kõikide võimaluste arvu tähega n, siis tõenäosus p

Tõenäosusdef1

Näiteks täringuviskel kahe silma saamiseks on soodsaid võimalusi m = 1 ja võimalusi üldse n = 6, seega

Tõenäosusdef2

 

Allikas: Juhuslikud sündmused. Tõenäosus.