ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND, SELLE LAHENDAMINE

Lineaarvõrrandi lahendamine toimub järgmise üldskeemi järgi:

1. kui võrrand sisaldab harilikke murde, siis vabaneme nendest, korrutades võrrandi mõlemaid pooli kõigi murdude ühise nimetajaga;
2. lihtsustame võrrandi mõlemaid pooli (sulgude avamine, sarnaste liidetavate koondamine);
3. viime tundmatuga liikmed võrrandi ühele poolele ja vabaliikmed teisele poolele, muutes kõigi üleviidavate liikmete märgid vastupidiseks;
4. koondame sarnased liidetavad;
5. leiame lahendi, jagades võrrandi mõlemat poolt tundmatu kordajaga (kui see ei ole null). Leitud lahendit tuleb osata vajadusel kontrollida.

Sulle võivad huvi pakkuda need õppematerjalid:

Kontrolliks asendame saadud lahendi esialgsesse võrrandisse. Esialgu lahendame ära parema poole võrrandist, seejärel vasaku poole. Kui vasak pool võrdub parema poolega, on lahend õige.

N1: Lahendame võrrandi:

2(2x – 5) = 20 – x

Avame sulud: 4x – 10 = 20 – x, millest

4x + x = 20 + 10, ehk

5x = 30 I : 5

x = 6

Kontroll: vasak pool: 2(2 ∙ 6 – 5) = 2 ∙ (12 – 5) = 2 ∙ 7 = 14

parem pool: 20 – 6 = 14

Vasak pool võrdub parema poolega.

Vastus: võrrandi lahendiks on 6.

N 2: Lahendame võrrandi:

2(2x – 1) = 4x – 2.

Avame sulud: 4x – 2 = 4x – 2 (1)

4x – 4x = -2 + 2 (2), millest

0x = 0.

Vastus: lahendeid on lõpmata palju

Viimane võrdus kehtib iga tundmatu x väärtuse korral (0 • x = 0). Kuna võrrandi lahendamisel on kasutatud üksnes võrrandi samaväärsusteisendusi, siis kehtivad iga x väärtuse korral ka võrdused (1) ja (2). Seega on lahendiks iga reaalarv. Sellist võrdust nimetatakse samasuseks.

N3: Lahendame võrrandi:

2(x + 1) = 2x + 20.

Avame sulud: 2x + 2 = 2x + 20, millest

2x – 2x = 20 – 2 ehk

0x = 18.

Viimane võrdus ei kehti ühegi x väärtuse korral, sest võrduse vasaku poole väärtus on iga x väärtuse korral võrdne nulliga, parem pool aga mitte. Võrrandil ei ole lahendeid. Öeldakse, et võrrand on vastuoluline.

N4. Lahendame võrrandi:

(murdude ühine nimetaja)